命题“”的否定是_____________.
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双曲线的两条渐近线方程为___________.
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抛物线的焦点坐标是____________.
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若命题“,使得”为假命题,则实数的范围__________.
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已知,若是的充分条件,则实数的取值范围是__________.
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不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是____________.
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抛物线上的点到焦点的距离为5,为坐标原点,则___________.
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已知椭圆的两个焦点是,点在该椭圆上,若,则的面积是____________.
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若点是方程所表示的曲线上的点,点又是直线上的点则点的横坐标为____________.
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已知椭圆的方程为,若椭圆的离心率,则的所有取值构成的集合为___________.
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已知函数,若命题:“”是真命题,则实数的取值范围为____________.
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在平面直角坐标系中,椭圆的右顶点为,直线与椭圆交于两点,若的面积为,则椭圆的离心率为____________.
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已知直线与椭圆相交于两点,且(为坐标原点),若椭圆的离心率,则的最大值为___________.
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设函数,若存在,使成立,则实数的取值范围为____________.
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已知命题表示双曲线,命题表示椭圆.
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围及双曲线的焦距长;
(2)判断命题为真命题是命题为真命题的什么条件(请用简要过程说明 是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个).
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抛物线的顶点在原点,它的焦点与椭圆的一个焦点重合,若抛物线与椭圆的一个交点是,求抛物线与椭圆的标准方程.
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已知命题:“,使等式成立”是真命题.
(1)求实数的取值集合;
(2)设不等式的解集为,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
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如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽为,要求通行车辆限高,隧道全长为,隧道的拱线可近似的看成半个椭圆形状.
(1)若最大拱高为,则隧道设计的拱宽是多少?
(2)若最大拱高不小于,则应如何设计拱高和拱宽,才能使隧道的土方工程量最小?
(注: 1.半个椭圆的面积公式为;2.隧道的土方工程量=截面面积隧道长)
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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆,直线,过右焦点的直线与椭圆交于两点,线段的垂直平分线分别交直线和于点.
(1)求弦长的最小值;
(2)在直线上任取一点,当的斜率时,求的值.
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已知椭圆,过点作直线与椭圆交于两点.
(1)若点平分线段,试求直线的方程;
(2)设与满足(1)中条件的直线平行的直线与椭圆交于两点,与椭圆交于点,与椭圆交于点,求证:.
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