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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若一个命题的逆命题为真命题,则下列命题一定为真命题的是

    (A)原命题                             (B)原命题的否命题

    (C)原命题的逆否命题                   (D)原命题的否定

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设i是虚数单位,则

    (A)0              (B)           (C)              (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,有两顶点的坐标是,椭圆的方程是

    (A)            (B)

    (C)                         (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 4名运动员报名参加3个项目的比赛,每人限报一项,不同的报名方法有

    (A)种           (B)种           (C)种          (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知条件,条件,若的充分不必要条件,则的取值范围是

    (A)           (B)           (C)         (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则该抛物线的方程为

    (A)       (B)     (C)       (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一箱子内有6个白球,5个黑球,一次摸出3个球,在已知它们颜色相同的情况下,该颜色为白色的概率是

    (A)            (B)            (C)             (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人,现将这4人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有

    (A)4种            (B)6种            (C)8种            (D)12种

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 甲、乙2人独立解答某道题,解答正确的概率分别为,则甲、乙至少有1人解答正确的概率是

    (A)                             (B)

    (C)                            (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 分别是双曲线的两个焦点,P是该双曲线上的一点,且,则的面积等于

    (A)           (B)          (C)           (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 用13个字母A,A,A,C,E,H,I,I,M,M,N,T,T作拼字游戏,若字母的排列是随机的,恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率

    (A)            (B)                (C)           (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 是定义在上的非负的可导函数,且满足,若

    ,则

    (A)                       (B)

    (C)                        (D)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设i是虚数单位,复数的虚部为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,则      .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线)的一条渐近线方程为,则该双曲

    线的离心率_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出以下四个命题:

    ①动点到两定点的距离之和为4,则点的轨迹为椭圆;

    ②设定义在上的可导函数满足,则一定成立;

    展开式中,含项的系数为30;

    ④若,则.

    其中,所有真命题的序号为       .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)

    已知命题p:恒成立.命题q:使得.若“”为真,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    已知函数时有极值.

    (Ⅰ)求的解析式;

    (Ⅱ)求函数上的最大值、最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    已知一种名贵花卉种子的发芽率为,现种植这种种子4粒,求:

    (Ⅰ)至少有3粒发芽的概率;

    (Ⅱ)种子发芽的粒数的分布列及平均数.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    已知过点的直线交抛物线两点,为坐标原点.

    (Ⅰ)求的面积的最小值;

    (Ⅱ)设抛物线在点处的切线交于点,求点的纵坐标的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    已知函数.

    (Ⅰ)当时,求的单调递增区间;

    (Ⅱ)若的图象恒在的图象的上方,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)

    如图所示,已知圆为定点,为圆上的动点,线段的垂直平分线交于点,点的轨迹为曲线E.

    (Ⅰ)求曲线的方程;

    (Ⅱ)过点作直线交曲线两点,设线段的中垂线交轴于点,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析