(本小题满分12分)已知过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点.（Ⅰ）求的面积的最小值；（Ⅱ...

(本小题满分12分)

已知过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点.

（Ⅰ）求的面积的最小值；

（Ⅱ）设抛物线在点处的切线交于点，求点的纵坐标的值.

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(本小题满分12分)

已知直线:交抛物线于两点，为坐标原点.

（Ⅰ）求的面积；

（Ⅱ）设抛物线在点处的切线交于点，求点的坐标.

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（本题满分分）已知抛物线：,过轴上的一定点的直线交抛物线于、两点（为大于零的正常数）．

（1）设为坐标原点，求面积的最小值；

（2）若点为直线上任意一点，探求：直线的斜率是否成等差数列？若是，则给出证明；若不是，则说明理由．

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在平面直角坐标系中，已知抛物线上的点到焦点的距离为2.

（1）求抛物线的方程；

（2）如图，点是抛物线上异于原点的点，抛物线在点处的切线与轴相交于点，直线与抛物线相交于两点，求面积的最小值．

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（本小题满分12分）如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为， 为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过点作直线交于、 两点，求面积的最小值．

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（本小题满分12分）如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为， 为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过点作直线交于、 两点，求面积的最小值．

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（本小题满分12分）

已知椭圆：的右焦点，过原点和轴不重合的直线与椭圆 相交于

，两点，且，最小值为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，

问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由

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（本小题满分13分）

如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.

(1)证明：动点在定直线上；

(2)作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.

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（本小题满分13分）

如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.

(1)证明：动点在定直线上；

(2)作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.

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（本小题满分12分）

已知圆的方程为，为坐标原点.

（Ⅰ）求过点的圆的切线方程；

（Ⅱ）若圆上有两点关于直线对称，并且满足，求

的值和直线的方程；

（Ⅲ）过点作直线与圆交于两点，求的最大面积以及此时直线的斜率.

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