（本小题满分12分）已知圆的方程为，为坐标原点.（Ⅰ）求过点的圆的切线方程；（Ⅱ）若圆上有...

（本小题满分12分）

已知圆的方程为，为坐标原点.

（Ⅰ）求过点的圆的切线方程；

（Ⅱ）若圆上有两点关于直线对称，并且满足，求

的值和直线的方程；

（Ⅲ）过点作直线与圆交于两点，求的最大面积以及此时直线的斜率.

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（本小题满分13分）

如图6所示，在直角坐标平面上的矩形中，，，点，满足，，点是关于原点的对称点，直线与相交于点．

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）若过点的直线与点的轨迹相交于，两点，求的面积的最大值．

图6

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（本题满分15分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点

（1）写出抛物线的标准方程；

（2）若，求直线的方程；

（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．

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（本小题满分14分）

已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆 上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点.

(1) 求椭圆的方程；

(2) 是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由.

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（本小题满分12分）

已知抛物线C:，为抛物线上一点，为关于轴对称的点，为坐标原点.

（I）若,求点的坐标；

（II）若过满足（I）中的点作直线交抛物线于两点, 且斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.

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（本小题满分14分）

已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称。线段的中垂线分别与交于两点．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）斜率为的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），试求直线在轴上截距的取值范围．

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（本小题满分12分）

已知，，O为坐标原点，动点E满足:

（Ⅰ） 求点E的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过曲线C上的动点P向圆O：引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点，求ΔMON面积的最小值.

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(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)

已知为坐标原点，为椭圆：在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交与、两点，点满足.

(I)证明：点在上；

(II)设点关于点的对称点为，证明：、、、四点在同一圆上.

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(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)

已知为坐标原点，为椭圆：在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交与、两点，点满足.

(I)证明：点在上；

(II)设点关于点的对称点为，证明：、、、四点在同一圆上.

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(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)

已知为坐标原点，为椭圆：在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交与、两点，点满足.

(I)证明：点在上；

(II)设点关于点的对称点为，证明：、、、四点在同一圆上.

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