（本小题满分13分）如图6所示，在直角坐标平面上的矩形中，，，点，满足，，点是关于原点的对...

（本小题满分13分）

如图6所示，在直角坐标平面上的矩形中，，，点，满足，，点是关于原点的对称点，直线与相交于点．

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）若过点的直线与点的轨迹相交于，两点，求的面积的最大值．

图6

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（本题满分15分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点

（1）写出抛物线的标准方程；

（2）若，求直线的方程；

（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．

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（本题满分12分）

已知圆过点，且与圆:关于直线对称.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）设为圆上的一个动点，求的最小值；

（Ⅲ）过点作两条相异直线分别与圆相交于，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由.

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（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知三点，，，曲线C上任意—点满足：．

(l)求曲线C的方程；

(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M,N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为，．试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；

(3)设曲线C与y轴交于D、E两点，点M (0,m)在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为(0,2)时，取得最小值，求实数m的取值范围．

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(本小题满分12分)

设点,的坐标分别为,,直线,相交于点,且它们的斜率之积是.

（1）求点的轨迹的方程;

（2）,,为曲线上的三个动点, 在第一象限, ,关于原点对称,且,问的面积是否存在最小值?若存在,求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.

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（本小题满分12分）

已知抛物线C:，为抛物线上一点，为关于轴对称的点，为坐标原点.

（I）若,求点的坐标；

（II）若过满足（I）中的点作直线交抛物线于两点, 且斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.

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