（本小题满分12分）已知抛物线C:，为抛物线上一点，为关于轴对称的点，为坐标原点.（I）若...

（本小题满分12分）

已知抛物线C:，为抛物线上一点，为关于轴对称的点，为坐标原点.

（I）若,求点的坐标；

（II）若过满足（I）中的点作直线交抛物线于两点, 且斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.

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（本小题满分12分)

已知点是椭圆上一点，是椭圆的两焦点，且满足

(Ⅰ) 求椭圆的两焦点坐标；

(Ⅱ) 设点是椭圆上任意一点，如果最大时，求证、两点关于原点不对称.

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（本小题满分13分）

已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．

（1）求这三条曲线的方程；

（2）对于抛物线上任意一点，点都满足，求的取值范围．

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（本题满分15分）如图，已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上，其中关于轴对称（在第一象限），且直线经过点.

（Ⅰ）若的重心为，求直线的方程；

（Ⅱ）设，其中为坐标原点，求的最小值.

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（本题满分15分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点

（1）写出抛物线的标准方程；

（2）若，求直线的方程；

（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．

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（本小题满分12分）已知为抛物线的焦点，点

为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且

（1）求抛物线方程和N点坐标；

（2）判断直线中，是否存在使得面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，说明理由。

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（本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效)

已知的顶点A在射线上，、两点关于x轴对称，0为坐标原点，

且线段AB上有一点M满足当点A在上移动时，记点M的轨迹为W.

（Ⅰ）求轨迹W的方程;

（Ⅱ）设是否存在过的直线与W相交于P,Q两点，使得若存在，

求出直线；若不存在，说明理由.

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已知抛物线的顶点在坐标原点，其焦点在轴正半轴上，为直线上一点，圆与轴相切（为圆心），且，关于点对称.

（1）求圆和抛物线的标准方程；

（2）过的直线交圆于，两点，交抛物线于，两点，求证：.

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已知抛物线的顶点在坐标原点，其焦点在轴正半轴上，为直线上一点，圆与轴相切（为圆心），且，关于点对称.

（1）求圆和抛物线的标准方程；

（2）过的直线交圆于，两点，交抛物线于，两点，求证：.

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(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)

已知为坐标原点，为椭圆：在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交与、两点，点满足.

(I)证明：点在上；

(II)设点关于点的对称点为，证明：、、、四点在同一圆上.

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