（本题满分15分）如图，已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上，其中关于轴对称（在第一象限），...

（本题满分15分）如图，已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上，其中关于轴对称（在第一象限），且直线经过点.

（Ⅰ）若的重心为，求直线的方程；

（Ⅱ）设，其中为坐标原点，求的最小值.

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（本题满分15分）已知的三个顶点在抛物线上，是抛物线的焦点，且,．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若直线与上述抛物线相交于点，直线过点且与处的切线垂直． 求证：直线关于直线的对称直线经过定点．

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（本题满分15分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点

（1）写出抛物线的标准方程；

（2）若，求直线的方程；

（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．

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（本小题满分12分）

已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过作直线与抛物线在第一象限的部分交于两点，其中在之间。直线与抛物线的另一个交点为。

（Ⅰ）求证：点与关于轴对称。

（Ⅱ）若的内切圆半径，求的值。

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（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过 作直线与抛物线在第一象限的部分交于两点，其中在之间.直线与抛物线的另一个交点为.

（Ⅰ）求的值,求证：点与关于轴对称.

（Ⅱ）若的内切圆半径，求的值.

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（本题满分14分）如图，抛物线的焦点为F，椭圆 的离心率，C₁与C₂在第一象限的交点为

（1）求抛物线C₁及椭圆C₂的方程；

（2）已知直线与椭圆C₂交于不同两点A、B，点M满足，直线FM的斜率为k₁，试证明

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（本题满分12分）已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点F重合.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（II）直线经过点与椭圆相交于A、B两点，与抛物线相交于C、D两点．求的最大值．

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（本小题满分13分）如图，抛物线与椭圆交于第一象限内一点，为抛物线的焦点，分别为椭圆的上下焦点，已知

（1）求抛物线和椭圆的方程；

（2）是否存在经过M的直线，与抛物线和椭圆分别交于非M的两点，使得？若存在请求出直线的斜率，若不存在，请说明理由。

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（本题满分14分）

设直线与抛物线交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点。

（1）求的重心G的轨迹方程；

（2）如果的外接圆的方程。

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（本题满分15分）已知抛物线，圆，过点作直线，自上而下依次与上述两曲线交于点（如图所示），．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）作关于轴的对称点，求证： 三点共线；

（Ⅲ）作关于轴的对称点，求到直线的距离的最大值．

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