2014-2015学年吉林省高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（　 ）

A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件

C．充要条件　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

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下列说法中正确的是（　　 ）

A．命题“,使得”的否定是“,均有”；

B．命题“若，则x=y”的逆否命题是真命题：

C．命题“若x=3，则”的否命题是“若，则”；

D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．

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若a、b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（　 ）．

A．a2＋b2＞2ab　　 B．　　 C．　　　 D．

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设等差数列的前项和为，若，则的值是（　　 ）

A．18　　　　　　　　 B．36　　　　　　　　 C．54　　　　　　　　 D．72

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设数列{an}的前n项和为Sn，点（n∈N*）均在函数的图象上，则a2014＝（　 ）

A．2014　　　　 B．2013　　　　　 C．1012　　　　 D．1011

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△ABC 中，若a、b、c成等比数列，且c = 2a，则cos B等于　 （　　 ）

A．　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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已知AB是抛物线的一条过焦点的弦，且|AB|=4,则AB中点C的横坐标是（　　 ）

A．2　　　　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

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已知双曲线的左支上一点M到右焦点F2的距离为18，N是线段MF2的中点，O是坐标原点，则|ON|等于（　 ）

A．4　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　 D．

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设椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为（　 ）．

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

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当满足时，则的最大值是（　 ）

A．1　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　 C．6　　　　　　　　　　 D．5

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已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题：①；②；③；④数列中的最大项为，其中正确命题序号是（　　 ）

A．②③　　　　 B．①②　　　　 C．①③　　　　 D．①④

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如图，已知椭圆，双曲线，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（　　　　 ）

A．5　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 D．

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已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”；若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是___________．

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设若是与的等比中项，则的最小值　　　　

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已知的三边分别为，且,，则的外接圆的面积为　　　　　　 ．

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下列命题中，真命题的序号是　　　　　　　　　 ．

①中，

②数列的前n项和，则数列是等差数列．

③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是．

④等差数列前n项和为,已知,则m=10．

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已知函数．

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．

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正项数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和．

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己知四棱锥P-ABCD，其中底面ABCD为矩形，侧棱底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，

M,N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示：

（1）求证： AN∥平面MBD；

（2）求锐二面角B-PC-A的余弦值．

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已知分别为三个内角的对边,．

（1）求角；　　

（2）若,的面积为,求的周长．

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设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线斜率存在且与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，求到直线的距离

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（附加题）如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点．的最大值是，的最小值是，满足．

（1）求该椭圆的离心率；

（2）设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点．记的面积为，的面积为，求的取值范围．

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