2002年山西省中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 30 题，其中：
填空题 12 题，选择题 10 题，解答题 8 题
中等难度 30 题。总体难度: 中等

填空题共 12 题

（2002•山西）某商品标价1375元，打8折（按标价的80%）售出，仍可获利10%，则该商品的进价是________元．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•山西）在比例尺为1：8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，将实际距离用科学记数法表示为________千米（保留两个有效数字）．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•梅州）|-2|的相反数是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•山西）某公司员工，月工资由m元增长了10%后达到________元．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•山西）如图，直线AB、CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°，则∠EOF=________度．

难度: 中等查看答案及解析
（2002•山西）函数y=的自变量x的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•山西）三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边的长是8cm，则最小边的长是________cm．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•山西）若实数a、b满足（a+b-2）²+=0，则2b-a+1=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•山西）若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h与底面半径r的大小关系是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•山西）若点P（1，a）和Q（-1，b）都在抛物线y=-x²+1上，则线段PQ的长是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•山西）把边长为1的正方形对折n次后，所得图形的面积是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•山西）如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小________．

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 10 题

（2002•山西）如果关于x的方程x²+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，那么p的值是（）
A．1
B．±1
C．2
D．±2
难度: 中等查看答案及解析
（2002•山西）下列计算正确的是（）
A．
B．
C．x⁵+x⁵=2x¹⁰
D．5=0
难度: 中等查看答案及解析
（2006•绵阳）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）

A．两点之间线段最短
B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性
难度: 中等查看答案及解析
（2002•山西）方程=x-1的解是（）
A．0
B．3
C．0，3
D．无解
难度: 中等查看答案及解析
（2002•山西）有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x块，则黑皮有（32-x）块，每块白皮有六条边，共6x边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮有3x条边．要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（）

A．3x=32-
B．3x=5（32-x）
C．5x=3（32-x）
D．6x=32-
难度: 中等查看答案及解析
（2002•山西）下列命题中的假命题是（）
A．与是同类二次根式
B．坐标平面内的点与有序实数对一一对应
C．对于任意实数a，b，一定有a+b＞a-b
D．当x=-1时，分式的值为零
难度: 中等查看答案及解析
（2002•山西）若m＜-1，则下列函数①y=（x＞0）；②y=-mx+1；③y=mx；④y=（m+1）x中，y随x增大而增大的是（）
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
难度: 中等查看答案及解析
（2002•山西）A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）
A．6种
B．5种
C．4种
D．3种
难度: 中等查看答案及解析
（2002•山西）如图，BC是⊙A的内接正十边形的一边，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论不成立的是（）

A．BC=BD=AD
B．BC²=DC•AC
C．△ABC的三边之长为1：1：
D．BC=AC
难度: 中等查看答案及解析
（2002•山西）已知抛物线y=ax²+bx+c如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c-8=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的正实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（2002•山西）先化简，再求值：，其中a满足a²+2a-1=0．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•山西）阅读下列材料：
关于x的方程：的解是x₁=c，；（即）的解是x₁=c；的解是x₁=c，；的解是x₁=c，；…
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•山西）如图，等腰直角△ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

难度: 中等查看答案及解析
（2002•山西）如图，有一破残的轮片，现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件．请你根据所学的有关知识，设计两种方案，确定这个圆形零件的半径．

难度: 中等查看答案及解析
（2002•山西）某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中每天的耗电量数据如下表：

度数（度） 90 93 102 113 114 120

天数（天） 1 1 2 3 1 2

（1）写出上表中数据的众数和平均数；
（2）由上题获得的数据，估计该校一个月的耗电量（按30天计算）；
（3）若当地每度电的价格是0.5元，写出该校应付电费y（元）与天数x（x取正数，单位：天）之间的函数关系式．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•云南）如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°，已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？

难度: 中等查看答案及解析
（2002•山西）已知：如图，A是⊙O₁、⊙O₂的一个交点，点M是O₁O₂的中点，过点A的直线BC垂直于MA，分别交⊙O₁、⊙O₂于B、C．
（1）求证：AB=AC；
（2）若O₁A切⊙O₂于点A，弦AB、AC的弦心距分别为d_l、d₂，求证：d₁+d₂=O₁O₂；
（3）在（2）条件下，若d₁d₂=1，设⊙O₁、⊙O₃的半径分别为R、r，求证：R²+r²=．

难度: 中等查看答案及解析
（2002•山西）已知：抛物线y=ax²+bx与x铀的一个交点为B，顶点A在直线y=x上，O为坐标原点．
（1）证明：△OAB为等边三角形；
（2）若△OAB的内切圆半径为1，求出抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使△POB是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

度数（度）	90	93	102	113	114	120
天数（天）	1	1	2	3	1	2