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(2002•山西)已知:抛物线y=ax2+bx与x铀的一个交点为B,顶点A在直线y=x上,...
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(2002•山西)已知:抛物线y=ax
2
+bx与x铀的一个交点为B,顶点A在直线y=
x上,O为坐标原点.
(1)证明:△OAB为等边三角形;
(2)若△OAB的内切圆半径为1,求出抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否存在点P,使△POB是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2002•山西)已知:抛物线y=ax
2
+bx与x铀的一个交点为B,顶点A在直线y=
x上,O为坐标原点.
(1)证明:△OAB为等边三角形;
(2)若△OAB的内切圆半径为1,求出抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否存在点P,使△POB是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2002•山西)已知:抛物线y=ax
2
+bx与x铀的一个交点为B,顶点A在直线y=
x上,O为坐标原点.
(1)证明:△OAB为等边三角形;
(2)若△OAB的内切圆半径为1,求出抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否存在点P,使△POB是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,已知二次函数y=ax
2
+bx的图象开口向下,与x轴的一个交点为B,顶点A在直线y=x上,O为坐标原点.
(1)证明:△AOB是等腰直角三角形;
(2)若△AOB的外接圆C的半径为1,求该二次函数的解析式;
(3)对题(2)中所求出的二次函数,在其图象上是否存在点P(点P与点A不重合),使得△POC是以PC为腰的等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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如图,已知二次函数y=ax
2
+bx的图象开口向下,与x轴的一个交点为B,顶点A在直线y=x上,O为坐标原点.
(1)证明:△AOB是等腰直角三角形;
(2)若△AOB的外接圆C的半径为1,求该二次函数的解析式;
(3)对题(2)中所求出的二次函数,在其图象上是否存在点P(点P与点A不重合),使得△POC是以PC为腰的等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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如图,已知二次函数y=ax
2
+bx的图象开口向下,与x轴的一个交点为B,顶点A在直线y=x上,O为坐标原点.
(1)证明:△AOB是等腰直角三角形;
(2)若△AOB的外接圆C的半径为1,求该二次函数的解析式;
(3)对题(2)中所求出的二次函数,在其图象上是否存在点P(点P与点A不重合),使得△POC是以PC为腰的等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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如图,已知二次函数y=ax
2
+bx的图象开口向下,与x轴的一个交点为B,顶点A在直线y=x上,O为坐标原点.
(1)证明:△AOB是等腰直角三角形;
(2)若△AOB的外接圆C的半径为1,求该二次函数的解析式;
(3)对题(2)中所求出的二次函数,在其图象上是否存在点P(点P与点A不重合),使得△POC是以PC为腰的等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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已知⊙T与坐标轴有四个不同的交点M、P、N、Q,其中P是直线y=kx-1与y轴的交点,点Q与点P关于原点对称.抛物线y=ax
2
+bx+c经过点M、P、N,其顶点为H.
(1)求Q点的坐标;
(2)指出圆心T一定在哪一条直线上运动;
(3)当点H在直线y=kx-1上,且⊙T的半径等于圆心T到原点距离的
倍时,你能确定k的值吗?若能,请求出k的值;若不能,请你说明理由.(图供分析参考用)
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在直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax
2
+bx+c的开口向上,顶点P在直线y=-4x上,且P到坐标原点距离为
,又知抛物线与x轴两交点A、B(A在B的左侧)的横坐标的平方和为10.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)若Q是抛物线上异于A、B、P的点,且∠QAP=90°,求点Q的坐标.(利用“点坐标的绝对值等于线段长”沟通函数与几何,转化为点坐标用函数知识,转化为线段长用几何知识)
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已知抛物线y=ax
2
+bx+c的顶点坐标为(2,4).
(Ⅰ)试用含a的代数式分别表示b,c;
(Ⅱ)若直线y=kx+4(k≠0)与y轴及该抛物线的交点依次为D、E、F,且
,其中O为坐标原点,试用含a的代数式表示k;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若线段EF的长m满足3
≤m≤3
,试确定a的取值范围.
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已知抛物线y=ax
2
+bx+c的顶点坐标为(2,4).
(Ⅰ)试用含a的代数式分别表示b,c;
(Ⅱ)若直线y=kx+4(k≠0)与y轴及该抛物线的交点依次为D、E、F,且
,其中O为坐标原点,试用含a的代数式表示k;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若线段EF的长m满足3
≤m≤3
,试确定a的取值范围.
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