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本卷共 22 题，其中：
选择题 9 题，填空题 5 题，解答题 8 题
简单题 6 题，中等难度 9 题，困难题 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 9 题

  1. 已知全集集合,，下图中阴影部分所表示的集合为(　　 )

    A.　　　　 　　 B.　　　　　　 C.　　　 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列命题正确的是(　　 )

    A．存在x0∈R，使得的否定是：不存在x0∈R，使得；

    B．存在x0∈R，使得的否定是：任意x∈R，均有

    C．若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0.

    D．若为假命题，则命题p与q必一真一假

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤．为使，应选择下面四个选项中的（　　 ）

    A．③⑤　　　　 B．①⑤　　　　 C．①④　　　　 D．②⑤

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直线与在区间上截曲线所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（　　）

    （A）　　　　　 （B）

    （C）　　　　　 （D）　

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，若O为△ABC的外心，则的值是(（　　）

    A．4　　　　　　 B. 8　　　　 C.6　　　　 D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 执行下面的框图，若输入的是，则输出的值是（　　 ）

    A．120　　　　　　　 B．720　　　　　　　　 C．1440　　　　　　　　 D．5040

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，设圆弧与两坐标轴正半轴围成的扇形区域为，过圆弧上一点做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的三角形区域为.现随机在区域内投一点，若设点落在

    区域内的概率为，则的最大值为（　　　 ）

    A．　　　　 　　 B．　　　　　 　　C．　　　　 　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：

    （1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3，　 ,100；

    （2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；

    （3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.

    如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是(　　 )

    A.88%　　　　　　　　　　 B.90%　　　　　　　　 C.92%　　　　　　　　　　 D.94%

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知与都是定义在R上的函数， ，且，且，在有穷数列中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是（　　　　 ）

    A. 　　　　 　 B.　　　 　 　 C.　　　 　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 设常数.若的二项展开式中项的系数为-15,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 小明在做一道数学题目时发现：若复数，(其中), 则， ，根据上面的结论，可以提出猜想: z1·z2·z3=　　　　　　　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数，则=_______________。

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13， 其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887 ．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2014项的值是_______]

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 下图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天

    （1）求此人到达当日空气质量优良的概率；

    （2）设Ｘ是此人停留期间空气质量优良的天数，求Ｘ的分布列与数学期望

    （3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数（,,）,的部分图像如图所示,、分别为该图像的最高点和最低点,点的坐标为．

    （1）求的最小正周期及的值；

    （2）若点的坐标为,,求的值和的面积．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．设为线段的中点．

    （1）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；

    （2）若圆在点处的切线与轴交于点，试判断直线与轨迹的位置关系．

    难度: 极难查看答案及解析

  4. 如图所示，在边长为的正方形中，点在线段上，且，，作//，分别交，于点，，作//，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱．

    （1）求证：平面；　

    （2）若点E为四边形BCQP内一动点,且二面角E-AP-Q的余弦值为,求|BE|的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设(是自然对数的底数，)，且．

    （1）求实数的值，并求函数的单调区间；

    （2）设，对任意，恒有成立．求实数的取值范围；

    （3）若正实数满足，，试证明：；并进一步判断：当正实数满足，且是互不相等的实数时，不等式是否仍然成立．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩阵为,将每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为．

    （1）求矩阵的逆矩阵；

    （2）求曲线先在变换作用下，然后在变换作用下得到的曲线方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．

    （1）分别求出曲线和直线的直角坐标方程；

    （2）若点在曲线上，且到直线的距离为1，求满足这样条件的点的个数．

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知，且．

    （1）试利用基本不等式求的最小值；

    （2）若实数满足，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析