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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 5 题,解答题 5 题
简单题 18 题,中等难度 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 抛物线的焦点坐标是(   )

    A.      B.      C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若椭圆的离心率为,则双曲线的渐近线方程为(   )

    A.   B.    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,若=2,则=(  )

    A.e2         B.e         C.        D.ln 2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设F1(-4,0),F2(4,0)为定点,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则动点M的轨迹是(   )

    A.椭圆B.直线C.圆D.线段

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列命题中正确的是(   )

    A.若为真命题,则为真命题

    B.“”是“”的充分必要条件

    C.命题“若,则”的逆否命题为“若,则

    D.命题,使得,则,使得

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若曲线在点处的切线平行于直线,则点的一个坐标是(   )

    A.      B.         C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知上的可导函数的图象如图所示,则不等式的解集为()

    A.      

    B.

    C.  

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设O为坐标原点,F为抛物线的焦点,A为抛物线上一点,若,则点A的坐标为(  )

    A.(2,±2)   B.(1,±2)     C.(1,2)     D.(2,2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 椭圆上任一点到两焦点的距离分别为d1,d2,焦距为2c.若d1,  2c,d2成等差数列,则椭圆的离心率为(  )

    A.         B.           C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1,F2,P为C的右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则等于(  )

    A.24         B.48       C.50   D.56

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,若,则的大小关系正确的是()

    A.     B.    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 分别是双曲线的左、右焦点,的右支上的点,射线平分,过原点的平行线交于点,若,则的离心率为()

    A.          B.3          C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知命题.若命题是真命题,则实数的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数在区间上的极值点为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若点是以为焦点的双曲线上一点,满足,且,则此双曲线的离心率为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知为定义在上的可导函数,且,则不等式的解集为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知命题:实数满足,命题:实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆,若的充分不必要条件,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过点.

    (1)求该椭圆的标准方程;

    (2)设点,若是椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知椭圆经过点A(0,4),离心率为

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在直角坐标系中,设动点到定点的距离与到定直线的距离相等,记的轨迹为.又直线的一个方向向量且过点交于两点,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1、F2分别为左、右焦点,双曲线的左支上有一点P,∠F1PF2=,且△PF1F2的面积为2,又双曲线的离心率为2,求该双曲线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数).

    (1)若,求函数的极值和单调区间;

    (2)若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析