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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,选择题 4 题,解答题 5 题
中等难度 21 题,困难题 2 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 若集合,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 是平面内两个不平行的向量,若平行,则实数________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△的内角的对边分别为,若,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 的展开式中,若第项的系数为,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若圆的圆心到直线)的距离为,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的反函数________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知椭圆的左、右两个焦点分别为,若经过的直线与椭圆相交于两点,则△的周长等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 数列中,若),则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数,则不等式的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,正四棱柱的底面边长,若直线与底面所成的角的大小为,则正四棱柱的侧面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 数列的前项和为,若),则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知全集,在中任取四个元素组成的集合记为,余下的四个元素组成的集合记为,若,则集合的取法共有________种.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 正三角形的三个顶点都在半径为的球面上,球心到平面的距离为,点是线段的中点,过作球的截面,则截面面积的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知函数,若方程有且仅有两个解,则实数的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. 都是定义在上的函数,则“同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的(      )

    A.充分非必要条件.                   B.必要非充分条件.

    C.充要条件.                         D.既非充分又非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 均为非零实数,则下列不等式中恒成立的是(      )

    A..                 B..

    C..                D..

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将函数的图像向右平移个单位,再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为,则函数的表达式可以是(      )

    A..         B..      C..            D..

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ()是所在的平面内的点,且.

    给出下列说法:

    的最小值一定是

    ③点在一条直线上;

    ④向量在向量的方向上的投影必相等.

    其中正确的个数是(     )

    A.个.         B.个.          C.个.          D.个.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知点,点在曲线:上.

    (1)若点在第一象限内,且,求点的坐标;

    (2)求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数

    (1)求函数的最大值,并指出取到最大值时对应的的值;

    (2)若,且,计算的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时,滴管内匀速滴下球状液体,其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.

    (1)如果瓶内的药液恰好分钟滴完,问每分钟应滴下多少滴?

    (2)在条件(1)下,设输液开始后(单位:分钟),瓶内液面与进气管的距离为(单位:厘米),已知当时,.试将表示为的函数.(注:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列中,.

    (1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式;

    (2)在数列中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,求出所有符合条件的项;若不存在,请说明理由;

    (3)若,求证:使得成等差数列的点列在某一直线上.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 定义在上的函数,如果对任意,恒有)成立,则称阶缩放函数.

    (1)已知函数为二阶缩放函数,且当时,,求的值;

    (2)已知函数为二阶缩放函数,且当时,,求证:函数上无零点;

    (3)已知函数阶缩放函数,且当时,的取值范围是,求)上的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析