若集合,,则________.
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设、是平面内两个不平行的向量,若与平行,则实数________.
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在△的内角、、的对边分别为、、,若,,,则________.
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在的展开式中,若第项的系数为,则________.
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若圆的圆心到直线()的距离为,则________.
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函数的反函数________.
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已知椭圆的左、右两个焦点分别为、,若经过的直线与椭圆相交于、两点,则△的周长等于________.
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数列中,若,(),则________.
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若函数,则不等式的解集为________.
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如图,正四棱柱的底面边长,若直线与底面所成的角的大小为,则正四棱柱的侧面积为________.
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数列的前项和为,若(),则________.
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已知全集,在中任取四个元素组成的集合记为,余下的四个元素组成的集合记为,若,则集合的取法共有________种.
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正三角形的三个顶点都在半径为的球面上,球心到平面的距离为,点是线段的中点,过作球的截面,则截面面积的最小值为________.
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已知函数,若方程有且仅有两个解,则实数的取值范围是________.
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若和都是定义在上的函数,则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的( )
A.充分非必要条件. B.必要非充分条件.
C.充要条件. D.既非充分又非必要条件
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若和均为非零实数,则下列不等式中恒成立的是( )
A.. B..
C.. D..
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将函数的图像向右平移个单位,再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为,则函数的表达式可以是( )
A.. B.. C.. D..
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若()是所在的平面内的点,且.
给出下列说法:
①;
②的最小值一定是;
③点、在一条直线上;
④向量及在向量的方向上的投影必相等.
其中正确的个数是( )
A.个. B.个. C.个. D.个.
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已知点,点在曲线:上.
(1)若点在第一象限内,且,求点的坐标;
(2)求的最小值.
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已知函数()
(1)求函数的最大值,并指出取到最大值时对应的的值;
(2)若,且,计算的值.
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如图所示,一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时,滴管内匀速滴下球状液体,其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.
(1)如果瓶内的药液恰好分钟滴完,问每分钟应滴下多少滴?
(2)在条件(1)下,设输液开始后(单位:分钟),瓶内液面与进气管的距离为(单位:厘米),已知当时,.试将表示为的函数.(注:)
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已知数列中,,,.
(1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)在数列中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,求出所有符合条件的项;若不存在,请说明理由;
(3)若且,,求证:使得,,成等差数列的点列在某一直线上.
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定义在上的函数,如果对任意,恒有(,)成立,则称为阶缩放函数.
(1)已知函数为二阶缩放函数,且当时,,求的值;
(2)已知函数为二阶缩放函数,且当时,,求证:函数在上无零点;
(3)已知函数为阶缩放函数,且当时,的取值范围是,求在()上的取值范围.
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