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本卷共 23 题，其中：
单选题 11 题，填空题 5 题，解答题 7 题
简单题 1 题，中等难度 16 题，困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 11 题

  1. 若集合，集合，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

    由表中数据得线性回归方程，预测当气温为时，用电量度数为（　　 ）

    A. 68　　 B. 67　　 C. 65　　 D. 64

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 的展开式中的系数为（　　 ）

    A. 208　　 B. 216　　 C. 217　　 D. 218

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行如图的程序框图，那么输出的值是（　　 ）

    A. 101　　 B. 120　　 C. 121　　 D. 103

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设的三个内角所对的边分别为，若，且，那么的外接圆面积与内切圆面积的比值为（　　 ）

    A. 4　　 B. 2　　 C. 　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 36　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知各项都为正数的等比数列，满足，若存在两项，使得，则的最小值为（　　 ）

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知圆，抛物线， 与相交与两点，且，则抛物线的方程为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数满足，当时， .若函数在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知点为的重心，设的内角的对边为且满足向量，若，则实数（　　 ）

    A. 2　　 B. 3　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若， 满足约束条件，则的最小值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如果将函数的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，那么__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若为等边三角形，则的面积为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 把长和宽分别为和2的长方形沿对角线折成的二面角，下列正确的命题序号是__________．

    ①四面体外接球的体积随的改变而改变；

    ②的长度随的增大而增大；

    ③当时，长度最长；

    ④当时，长度等于.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等比数列中， ， 成等差数列；数列中的前项和为， .

    （1）求数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，2017年双11全天交易额达到1682亿元，为规范和评估该行业的情况，相关管理部门制定出针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行评价，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.

    （1）完成关于商品和服务评价的列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

    （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量：

    ①求对商品和服务全为好评的次数的分布列；

    ②求的数学期望和方差.

    附：临界值表：

    的观测值： （其中）

    关于商品和服务评价的列联表：

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，平面交于点，且平面.

    （1）求证： ；

    （2）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点在椭圆上，且椭圆的离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若为椭圆的右顶点，点是椭圆上不同的两点（均异于）且满足直线与斜率之积为.试判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若有两个极值，其中，求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.

    （1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、2倍后得到曲线.试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

    （2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数；

    （1）若，且对任意恒成立，求实数的取值范围；

    （2）若，且关于的不等式有解，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析