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试卷详情
本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合，则（∁RB）∩A等于（ ）
    A．R
    B．（1，2]
    C．[0，1]
    D．ϕ

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设i是虚数单位，则复数=（ ）
    A．6+5i
    B．6-5i
    C．-6+5i
    D．-6-5i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

    A．3
    B．-6
    C．10
    D．-15

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）

    A．28+6
    B．30+6
    C．56+12
    D．60+12

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 关于直线m，n与平面α，β，γ有以下三个命题
    （1）若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；
    （2）若α∩β=m，α⊥γ，β⊥γ，则m⊥γ；
    （3）若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n，
    其中真命题有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．0个

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）
    A．
    B．
    C．3
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知α为第二象限角，，则cos2α=（ ）
    A．-
    B．-
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3．又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）-f（x）在上的零点个数为（ ）
    A．5
    B．6
    C．7
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高h=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即
    f（m）=n．

    对于这个函数y=f（x），有下列命题：
    ①；  ②f（x）的图象关于对称；  ③若，则；  ④f（x）在（0，1）上单调递增．
    其中正确的命题个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若实数x，y满足 则z=x+2y的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量=（2，l），•=10，|+|=5，则||=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）=sin （ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．
    （1）若φ=，点P的坐标为（0，），则ω=________；
    （2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）若B为钝角，b=10，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，s4-b4=10．
    （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （2）记Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn，n∈N*，证明：Tn+12=-2an+10bn（n∈N*）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．
    （I）求证：平面PBD⊥平面PAC；
    （II）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O-PM-D的正切值为，求a：b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）当a＞0时，函数f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F．
    （I）求证：A，E，F，D四点共圆；
    （Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．
    （Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；    
    （Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
    （Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析