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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b的位置关系是（ ）
    A．一定是异面直线
    B．一定是相交直线
    C．不可能是平行直线
    D．不可能是相交直线

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选法的种数是（ ）
    A．54
    B．45
    C．5×4×3×2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知三条直线m、n、l，三个平面a、b、g，下列四个命题中，正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是（ ）
    A．钝角三角形
    B．直角三角形
    C．锐角三角形
    D．不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  6. P是△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC．PH⊥平面ABC．垂足为H，则H为△ABC的（ ）
    A．垂心
    B．外心
    C．内心
    D．重心

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直线PA⊥矩形ABCD，且AB=3．BC=4．PA=1，则点P到对角线BD的距离是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  8. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P的轨迹为一段（ ）
    A．圆弧
    B．双曲线弧
    C．椭圆弧
    D．抛物线弧

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 三棱锥A-BCD的棱长全相等，E是AD中点，则直线CE与直线BD所成角的余弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=，则A、D1两点间的球面距离为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若地球半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，且这两点间的球面距离为，则北纬45°圈所在平面与过A、B两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. A、B两点在平面α的同侧，AC⊥α于C．BD⊥α于D．AD∩BC=E、EF⊥α于F，AC=a、BD=b，则EF的长是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若长方体的长、宽、高分别为3，4，5，则这个长方体的对角线长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成________个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，高为4，则顶点A1到截面AB1D1的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，则下列四个命题：
    ①P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC体积不变；
    ②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角不变；
    ③P在直线BC1上运动时，二面角P-AD1-C的大小不变；
    ④M在平面A1B1C1D1上到点D和C1的距离相等的点，则M点的轨迹是直线A1D1，
    其中真命题的序号是________．

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解答题 共 6 题
  1. （1）
    （2）解方程：n∈N*．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 7名学生按要求排成一排，分别有多少种排法？
    （1）甲乙二人不站在两端；
    （2）甲、乙、丙必须相邻；
    （3）7名学生中有4男3女，4名男生站在一起，3名女生要站在一起．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正三棱锥的侧面积为cm2，高为3cm，求它的体积．

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  4. 求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）求证：平面PAB⊥平面PCD．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠ABC=45°，AB=2，BC=，SA=SB=．
    （1）证明：SA⊥BC；
    （2）求直线SD与平面SAB所成角的大小；
    （3）求二面角D-SA-B的大小．

    难度: 中等查看答案及解析