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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 若复数是实数,则实数等于    (    )

    A.            B.           C. 1          D.

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  2. ,则“”是“”的(    )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

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  3. .若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是  (    )

    A.1    B.2    C.     D.

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  4. 已知三条不重合的直线两个不重合的平面,给出下列四个命题:

    ①若

    ②若

    ③若

    ④若. 其中真命题是        (    )

    A.① ②      B.③ ④         C.① ③       D. ② ④

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  5. 在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是,则该点的坐标

    可能为                                                         (     )

    A.     B.   C.   D.

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  6. 已知水平放置的的平面直观图是边长为1的正三角形,那么

    的面积为  (     )

    A.          B.          C.          D.

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  7. 已知各个顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3,体积为6,则这个球 的表面积

    是                                                             (     )

    A.         B.          C.         D.

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  8. 若直线和圆无公共点,则过点的直线与椭圆的公共点的个数为                               (     )

    A.至多一个      B.2个          C.1个          D. 0个

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  9. .过双曲线的右焦点作一直线交双曲线于两点,若

    则这样的直线共有                                                 (     )

    A.4条           B.3条         C.2条          D..1条

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  10. 如图所示,已知,从点射出的光线经直线反射后再射到直线上,最后经直线反射后又回到点,则光线所经过的路程是           (     )

    A.     B.     C. 6    D.

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填空题 共 7 题
  1. .直线恒过定点____________.

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  2. .若直线将圆:平分,且不过第四象限,则直线的斜率的取值 范围是________.

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  3. 如图,在三棱锥中,平面平面分别是的中点,若,则与平面所成的角为________.

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  4. 已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖,则圆的方程为________.

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  5. 已知抛物线顶点在坐标原点,焦点轴的正半轴上,且抛物线上的一点到焦点的距离是5,则________.

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  6. 已知分别是双曲线的左、右焦点,过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点,且,则双曲线的离心率为 ________.

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  7. 如图,在三棱柱中,侧面,且与底面成角,,则该棱柱体积的 最小值为 ________.

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解答题 共 5 题
  1. (本小题满分14分) 已知命题:存在,使;命题:方程表示双曲线.若命题“”为真命题,求实数的取值范围.

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  2. (本小题满分14分)如图,正方形和四边形所在的平面互相垂直,

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求异面直线所成角的余弦值.

    ________

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  3. (本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到

    两个焦点的距离之和为,离心率.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设椭圆的左、右焦点分别为,过点的直线与该椭圆交于点,

    为邻边作平行四边形,求该平行四边形对角线的长度

    的最大值.

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  4. (本小题满分15分)如图,在三棱柱中,已知

    .

    (Ⅰ)求直线与底面所成角正切值;

    (Ⅱ)在棱(不包含端点)上确定一点的位置,

    使得(要求说明理由);

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若,求二面角的大小.

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  5. (本小题满分15分)如图,在中,点的坐标为,点轴上,点轴的正半轴上,,在的延长线上取一点,使.

    (Ⅰ)当点轴上移动时,求动点的轨迹

    (Ⅱ)自点引直线与轨迹交于不同的两点,点关于轴的对称点

    记为,设,点的坐标为.

    (1)求证:

    (2)若,求的取值范围.

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