若复数是实数,则实数等于 ( )
A. B. C. 1 D.
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若且,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ( )
A.1 B.2 C. D.
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已知三条不重合的直线两个不重合的平面,给出下列四个命题:
①若则;
②若且则;
③若则;
④若则. 其中真命题是 ( )
A.① ② B.③ ④ C.① ③ D. ② ④
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在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是,则该点的坐标
可能为 ( )
A. B. C. D.
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已知水平放置的的平面直观图是边长为1的正三角形,那么
的面积为 ( )
A. B. C. D.
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已知各个顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3,体积为6,则这个球 的表面积
是 ( )
A. B. C. D.
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若直线和圆无公共点,则过点的直线与椭圆的公共点的个数为 ( )
A.至多一个 B.2个 C.1个 D. 0个
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.过双曲线的右焦点作一直线交双曲线于、两点,若 ,
则这样的直线共有 ( )
A.4条 B.3条 C.2条 D..1条
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如图所示,已知、,从点射出的光线经直线反射后再射到直线上,最后经直线反射后又回到点,则光线所经过的路程是 ( )
A. B. C. 6 D.
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.直线恒过定点____________.
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.若直线将圆:平分,且不过第四象限,则直线的斜率的取值 范围是________.
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如图,在三棱锥中,平面平面,,、分别是、的中点,若,则与平面所成的角为________.
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已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖,则圆的方程为________.
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已知抛物线顶点在坐标原点,焦点在轴的正半轴上,且抛物线上的一点到焦点的距离是5,则________.
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已知、分别是双曲线的左、右焦点,过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点,且,则双曲线的离心率为 ________.
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如图,在三棱柱中,侧面,且与底面成角,,则该棱柱体积的 最小值为 ________.
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(本小题满分14分) 已知命题:存在,使;命题:方程表示双曲线.若命题“”为真命题,求实数的取值范围.
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(本小题满分14分)如图,正方形和四边形所在的平面互相垂直,
,,,
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求异面直线所成角的余弦值.
________
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(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到
两个焦点的距离之和为,离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左、右焦点分别为、,过点的直线与该椭圆交于点、,
以、为邻边作平行四边形,求该平行四边形对角线的长度
的最大值.
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(本小题满分15分)如图,在三棱柱中,已知,
,.
(Ⅰ)求直线与底面所成角正切值;
(Ⅱ)在棱(不包含端点)上确定一点的位置,
使得(要求说明理由);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若,求二面角的大小.
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(本小题满分15分)如图,在中,点的坐标为,点在轴上,点在轴的正半轴上,,在的延长线上取一点,使.
(Ⅰ)当点在轴上移动时,求动点的轨迹;
(Ⅱ)自点引直线与轨迹交于不同的两点、,点关于轴的对称点
记为,设,点的坐标为.
(1)求证:;
(2)若,求的取值范围.
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