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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β,下列命题正确的是( )
    A.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n
    B.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n
    C.m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n
    D.m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数f(x)的导函数f'(x)=x2-4x+3,则函数f(x+1)的单调递减区间是( )
    A.(-∞,2)
    B.(-∞,1)
    C.(1,3)
    D.(0,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 集合M={x|y=},集合N={x|y=x2-1},则M∩N=( )
    A.{x|x≥0}
    B.{x|x≥-1}
    C.{x|-2≤x≤2}
    D.R

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ”是“”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将函数y=sin(x+)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,所得图象的函数解析式是( )
    A.y=cos
    B.y=sin(2x+
    C.y=sin(x+
    D.y=sin(+

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 复数z=1-i(i是虚数单位),则等于( )
    A.-1+2i
    B.1-2i
    C.-1
    D.1+2i

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的s值为( )

    A.102
    B.410
    C.614
    D.1638

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若向量=(3,4),=(-1,1),且=5,那么=( )
    A.0
    B.-4
    C.4
    D.4或-4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知三棱锥的俯视图与侧视图如图,俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点F是双曲线的右焦点,点C是该双曲线的左顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABC是锐角三角形,则此双曲线离心率的取值范围是( )
    A.(1,2)
    B.(1,+∞)
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列[an}中a1+3a6+a11=10,则a5+a7=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设f(x)=,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有红、黄两种涂料可供选择去涂图中标号为1,2,3,4的4个小正方形(如表),求使1,4同色,2,3也同色的概率为________.
    1 2
    3 4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在R上定义运算△:x△y=x(1-y) 若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,某住宅小区的平面图呈扇形AOC.小区的两个出入口设置在点A及点C处,小区里有两条笔直的小路AD,DC,且拐弯处的转角为120°.已知某人从C沿CD走到D用了10分钟,从D沿DA走到A用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米,则该扇形的半径OA的长为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设实数x,y满足不等式|x|+|y|≤1,若ax+y的最大值为1,则常数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知向量 =(2,sinx),=(sin2x,2cosx),函数f(x)=
    (Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
    (II)若x∈[0,],求f(x)的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知菱形ABDC的边长为2,对角线AC与BD交于点O,且∠ABC=120°,M为BC的中点.将此菱形沿对角线BD折成直二面角A-BD-C.
    (I)求证:AC⊥BD;
    (II)求直线AM与面AOC所成角的余弦值大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意的n∈N+,点(n,Sn)均在函数f(x)=2x的图象上.
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)记bn=log2an,求使成立的n的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=lnx-ax2+bx(a>0)且f′(1)=0.
    (Ⅰ)试用含a式子表示b;
    (Ⅱ)求f(x)的单调区间;
    (Ⅲ)若a=2,试求f(x)在区间[c,c+](c>0)上的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线x2=2py(p>0)上的一点(m,1)到焦点的距离为.点P(x,y)是抛物线上任意一点(除去顶点),过点M1(0,-1)与P的直线和抛物线交于点P1,过点M2(0,1)与的P直线和抛物线交于点P2.分别以点P1,P2为切点的抛物线的切线交于点P′.
    (I)求抛物线的方程;
    (II)求证:点P′在y轴上.

    难度: 中等查看答案及解析