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已知抛物线x²=2py（p＞0）上的一点（m，1）到焦点的距离为

．点P（x，y）是抛物线上任意一点（除去顶点），过点M₁（0，-1）与P的直线和抛物线交于点P₁，过点M₂（0，1）与的P直线和抛物线交于点P₂．分别以点P₁，P₂为切点的抛物线的切线交于点P′．
（I）求抛物线的方程；
（II）求证：点P′在y轴上．

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已知抛物线x²=2py（p＞0）上的一点（m，1）到焦点的距离为．点P（x，y）是抛物线上任意一点（除去顶点），过点M₁（0，-1）与P的直线和抛物线交于点P₁，过点M₂（0，1）与的P直线和抛物线交于点P₂．分别以点P₁，P₂为切点的抛物线的切线交于点P′．
（I）求抛物线的方程；
（II）求证：点P′在y轴上．

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已知抛物线C：x²=2py（p＞0），其焦点F到直线x-y-1=0的距离为．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若△ABC的三个顶点在抛物线C上，顶点B 的横坐标为1，且直线BA，BC的倾斜角互为补角，过点A、C分别作抛物线C 的切线，两切线相交于点D，当△ADC面积等于4时，求直线BC的斜率．

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（1）抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，又知抛物线经过点P（4，2），求抛物线的方程；
（2）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为，求p与m的值．

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如图，设抛物线方程为x²=2py（p＞0），M为直线l：y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A、B．
（1）设抛物线上一点P到直线l的距离为d，F为焦点，当时，求抛物线方程；
（2）若M（2，-2），求线段AB的长；
（3）求M到直线AB的距离的最小值．

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离心率为的双曲线C₁：-=1上的动点P到两焦点的距离之和的最小值为2，抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点与双曲线C₁的上顶点重合．
（Ⅰ）求抛物线C₂的方程；
（Ⅱ）过直线l：y=a（a为负常数）上任意一点M向抛物线C₂引两条切线，切点分别为AB，坐标原点O恒在以AB为直径的圆内，求实数a的取值范围．
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离心率为的双曲线C₁：-=1上的动点P到两焦点的距离之和的最小值为2，抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点与双曲线C₁的上顶点重合．
（Ⅰ）求抛物线C₂的方程；
（Ⅱ）过直线l：y=a（a为负常数）上任意一点M向抛物线C₂引两条切线，切点分别为AB，坐标原点O恒在以AB为直径的圆内，求实数a的取值范围．
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已知点F₁（0，-1）和抛物线C₁：x²=2py的焦点F关于x轴对称，点M是以点F为圆心，4为半径的⊙F上任意一点，线段MF₁的垂直平分线与线段MF交于点P，设点P的轨迹为曲线C₂，
（1）求抛物线C₁和曲线C₂的方程；
（2）是否存在直线l，使得直线l分别与抛物线C₁及曲线C₂均只有一个公共点，若存在，求出所有这样的直线l的方程，若不存在，请说明理由．
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已知抛物线x²=2py（p＞0）的准线过双曲线的一个顶点，则抛物线的焦点坐标为为________．
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已知等边三角形OAB的边长为（点O为坐标原点），且三个顶点均在抛物线E：x²=2py（p＞0）上．
（I）求抛物线E的方程以及焦点的坐标；
（II）若直线l₁与抛物线E相切于点A（x_A＜0），直线l₂与抛物线E相切于点B（x_B＞0），试求直线l₁，l₂的方程以及这两条直线的交点坐标．
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已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为(　　)
(A)x2=y　　　 (B)x2=y
(C)x2=8y　　　　　　 (D)x2=16y

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