2016-2017学年黑龙江友谊县红兴隆一高高二理上期中数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知命题，那么命题为（　　）
A．　　　　　　　　　　 B．
C．　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（　　）
A．　　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（　　）
A．，　　　　 B.，　　　
C．，　　　　　　　　 D．，

难度: 简单查看答案及解析
已知点A(,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝2，则实数的值是（　　）
A．－3或4　　　　　　　　 B．6或2　　　　　　　 C．3或－4　　　　　　　 D．6或－2

难度: 简单查看答案及解析
已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（　　）
A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．
C．　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（　　）
A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
设，则“”是“”的（　　）
A．充分而不必要条件　　　　　　　　　　　　 B．必要而不充分条件
C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知,则下列向量中是平面ABC的法向量的是（　）
A.　　 B.　　 C.　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的中心在原点，离心率等于2，若它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则双曲线的虚轴长等于（　　）
A．4　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
在平行六面体中，若，则等于（　）
A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则的值等于（　　）
A．5　　 B．4　　 C．3　　 D．2

难度: 困难查看答案及解析
设分别为椭圆与双曲线的公共焦点,它们在第一象限内交于点,,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值为（　　）
A.　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若是的充分不必要条件,则是的　　　　　　　　条件.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线的方向向量分别是，，若，则实数的值是　　　

难度: 中等查看答案及解析
给出下列命题：
①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；
②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；
③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；
④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1.
其中真命题的是　　　　．（把你认为正确命题的序号都填上）

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

根据下列条件，求曲线的标准方程
（1），一个焦点为（4，0）的双曲线的标准方程
（2）焦点在直线上的抛物线的标准方程

难度: 中等查看答案及解析
设命题函数在上是增函数,命题,如果是假命题,是真命题,求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知在长方体中，分别是的中点，．
（I）证明：∥平面；
（II）求直线与平面所成角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点，
（1）求直线的方程
（2）求直线被椭圆截得的弦长

难度: 中等查看答案及解析
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA=4,点D是AB的中点
（1）求证：ACBC；
（2）求证：AC//平面CDB；
（3）求二面角B-DC-B1的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线与椭圆相交于、两点，且，求证：的面积为定值并求出定值

难度: 中等查看答案及解析