2010年广西省高二上学期期中考试数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么下列选项中一定成立的是（）
A. ab>ac B. c (b-a)<0 C. D. ac(a-c)>0

难度: 简单查看答案及解析
直线的倾斜角为（）
A、 B、 C、 D、

难度: 简单查看答案及解析
不等式的解集是（）
A． B． C． D．

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直线与平行,则（）
A B 2 C 或 2 D 0 或 1

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将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线
为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
方程表示圆的充要条件是（）
；

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已知A(2，－1)，B(5，3)，直线l：2x－y +1=0与AB所在直线相交于点P，则点P分有向线段AB所成的比的值为（）
A．=－ B．=－ C．=－ D．=－

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按向量平移后与圆相切，则c的值为（）
A．8或－2 B．6或－4 C．4或－6 D．2或－8

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若直线mx + 2ny－4 = 0(m，n∈R)始终平分圆的周长，则mn的取值范围是（）
A、(0，1) B、(0，1) C、(－∞，1) D、(－∞，1)

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若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（　　）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或

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若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该
圆的标准方程是                                  （    ）
A．            B．
C．                  D．

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已知圆的方程为x²＋y²－6x－8y＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为
AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）
A．10 B．20 C．30 D．40

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填空题共 4 题

直线交x、y轴于A、B两点，试在直线上求一点P，使最小，则P点的坐标是________。

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不等式的解集不是空集,则实数的取值范围________

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已知奇函数f(x)在(0，+∞)内单调递增，且f(2)=0，则不等式(x－1)·f(x)＜0的解集
是________．

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曲线C：（为参数）的普通方程是__________，如果曲线C与直线有公共点，那么实数的取值范围是_________．

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解答题共 6 题

（10分）设a、b、c都是正数，求证　, 三个数中至少有一个不小于2

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（12分）求圆心在x-y-4=0上，并且经过两圆和的交点的圆方程

难度: 简单查看答案及解析
（12分）已知等腰直角三角形ABC中，C＝90°，直角边BC在直线2+3y-6=0上，顶点A的坐标是(5，4)，求边AB和AC所在的直线方程.

难度: 简单查看答案及解析
（12分）已知当时，恒成立，求a的取值范围

难度: 简单查看答案及解析
（12分）为迎接世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60 000 ，四周空白的宽度为10 cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形广告面积最小.

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（12分）已知圆C方程为:
(1)直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|= ，求直线l的方程；
（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程。

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