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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知cosθ•tanθ<0,那么角θ是( )
    A.第一或第二象限角
    B.第二或第三象限角
    C.第三或第四象限角
    D.第一或第四象限角

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的图象( )
    A.关于原点对称
    B.关于主线y=-x对称
    C.关于y轴对称
    D.关于直线y=x对称

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列四个函数中,在区间(-1,0)上为减函数的是( )
    A.y=log2|x|
    B.y=cos
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的零点所在的大致区间是( )
    A.(1,2)
    B.(2,3)
    C.(3,4)
    D.(4,5)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. “a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设{an}是有正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 程序框图如图所示:

    如果输入x=5,则输出结果为( )
    A.109
    B.325
    C.973
    D.2917

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列{an}的通项公式an=(n∈N*),设其前n项和为Sn,则使Sn<-4成立的最小自然数n等于( )
    A.83
    B.82
    C.81
    D.80

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 曲线y=Msin(2ωx+φ)+N(M>0,N>0,ω>0)在区间上截直线y=4,与y=-2所得的弦长相等且不为0,则下列描述中正确的是( )
    A.N=1,M>3
    B.N=1,M≤3
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知整数以按如下规律排成一列:(1,1)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第60个数对是( )
    A.(10,1)
    B.(2,10)
    C.(5,7)
    D.(7,5)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2009)+f(2010)的值为( )
    A.-2
    B.-1
    C.2
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 复数在复平面内对应的点的坐标是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,sinC=2sinB,则A角大小为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则tanα=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数的最大值为2.
    (1)求a的值及f(x)的最小正周期;
    (2)求f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}满足:a1=2,an+1=2an+2n+1(n∈N*
    (1)记,证明:数列{bn}为等差数列.
    (2)求数列{an}的通项公式an及前n项和为Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减,q:设函数对任意的x,恒有y>1.若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,且PA⊥面ABCD,PA=AB,E为PD的中点.
    (1)求证:直线PB∥面ACE
    (2)求证:直线AE⊥面PCD
    (3)若二面角A-PC-D的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. A、B是抛物线C:y2=2px(p>0)上的两个动点,F是焦点,直线AB不垂直于x轴且交x轴于点D.
    (1)若D与F重合,且直线AB的倾斜角为,求证:是常数(O是坐标原点);
    (2)若|AF|+|BF|=8,线段AB的垂直平分线恒过定点Q(6,0),求抛物线C的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f(x)=ln(x+1)-ax.(a∈R)
    (1)求y=f(x)的单调区间;
    (2)当a=1时,求f(x)在定义域上的最大值;
    (3)求证:

    难度: 中等查看答案及解析