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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 3 题,中等难度 10 题,困难题 8 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知集合,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ”是“直线和直线垂直”的(  )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件   D. 既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等差数列中, 为其前项和,若,则的值为(  )

    A. 4   B. 8   C. 12   D. 16

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为定义在上的奇函数,当时, ,则(  )

    A.    B.    C. 1   D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则的表达式可以是(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知为双曲线的左、右焦点,点上, ,且,则双曲线的离心率(  )

    A.    B.    C. 2   D. 3

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知,其中,则的最小值是(  )

    A.    B. 3   C. 1   D. 2

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知向量的夹角为,则的取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 设椭圆与函数的图象相交于两点,点为椭圆上异于的动点,若直线的斜率取值范围是,则直线的斜率取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 如图,在矩形中, ,点的中点, 为线段(端点除外)上一动点现将沿折起,使得平面平面设直线与平面所成角为,则的最大值为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 设函数,则______;若,则实数的取值范围是_____

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆心在轴上,半径为的圆位于轴左侧,且与直线相切,则圆的方程是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知 ,且,则的值为_______

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列满足,且,则数列的通项______; 的最小值为____.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为______;体积为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知实数满足,则的最大值为______, 的取值范围是 ______.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知定义在上的函数满足:①函数的图像关于点对称;②对任意的,都有成立;③当时, .则 ______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知分别为三个内角的对边,且.

    (Ⅰ)求角

    (Ⅱ)若的面积为,求

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在几何体中,平面平面,四边形是正方形, ,且平面平面.

    (I)求证: 平面

    (II)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知定义在上的函数.

    (Ⅰ)若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围;

    (Ⅱ)设,求函数上的最大值的表达式.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 设椭圆的左、右焦点分别为,过右焦点的直线与椭圆相交于两点.

    (Ⅰ)设直线, 的斜率分别是,当时,求直线的方程;

    (Ⅱ)过右焦点作与直线垂直的直线,直线与椭圆相交于两点,求四边形的面积的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知正项数列满足, .

    (Ⅰ)求证: 同号,且

    (Ⅱ) 求证: .;

    (Ⅲ) 求证: .

    难度: 极难查看答案及解析