河北省唐山市2010届高三上学期期末考试

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

在复平面内，复数对应的点位于      （    ）
A．第一象限     B．第二象限
C．第三象限     D．第四象限

难度: 简单查看答案及解析
不等式的解集为         （    ）
A．      B．
C．       D．

难度: 简单查看答案及解析
函数的反函数是          （    ）
A．   B．
C．   D．

难度: 中等查看答案及解析
正四棱锥P—ABCD的侧棱和底面边长都等于，则它的外接球的表面积是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
曲线上一点P和坐标原点O的连线恰好是该曲线的切线，则点P的横坐标为
（）
A． B． C．e D．2

难度: 中等查看答案及解析
已知c、d为非零向量，且的（    ）
A．充分不必要条件       B．必要不充分条件
C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
计划在4个侯选场馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，在同一个场馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有（）
A．24种 B．36种 C．42种 D．60种

难度: 简单查看答案及解析
两个平面相交但不垂直，直线m在平面内，则在平面内（）
A．一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直
B．一定存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直
C．不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与m垂直
D．不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直

难度: 简单查看答案及解析
若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、DD₁的中点，则AB与平面AEF所成角的正弦值为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）
A．5 B．4 C．3 D．2

难度: 中等查看答案及解析
是定义在R上的偶函数，且对任意=（）
A．0 B．1 C．18 D．19

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

的展开式中的系数为________。

难度: 简单查看答案及解析
等比数列=________。

难度: 简单查看答案及解析
经过圆上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，则线段PQ中点的轨迹方程为
________。

难度: 中等查看答案及解析
已知A、B、C是△ABC的三个内角，若
，则角C的大小为________。

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数
（I）求函数的最大值及对应的x的取值集合；
（II）在给定的坐标系中，画出函数上的图象。

难度: 中等查看答案及解析
甲与乙进行一场乒乓球单打比赛时，甲获胜的局数的期望，每场比赛打满3局。
（I）甲、乙进行一场比赛，通过计算填写下表（不必书写计算过程）；

甲获胜的局数

0

1

2

3

3相应的概率

（II）求在三场比赛中，至少有两场比赛甲胜1局或2局的概率。

难度: 中等查看答案及解析
本小题满分12分
如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=1，AB=，BC=，AA₁=。

（I）求证：A₁B⊥B₁C；
（II）求二面角A₁—B₁C—B的大小。

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（I）求函数的单调区间；
（II）当时，若函数在区间[—1，2]上是单调函数，求a的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析
已知数列
（I）求的通项公式；
（II）由能否为等差数列？若能，求的值；若不能，说明理由。

难度: 困难查看答案及解析
过椭圆的右焦点F作斜率为与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离d满足：
（I）证明点A和点B分别在第一、三象限；
（II）若的取值范围。

难度: 困难查看答案及解析

甲获胜的局数	0	1	2	3
3相应的概率