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本卷共 24 题,其中:
填空题 13 题,选择题 1 题,解答题 10 题
中等难度 22 题,困难题 2 题。总体难度: 中等
填空题 共 13 题
  1. 已知集合,则________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题“若,则”,则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是纯虚数,是实数,且等于________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,则的值为________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在等差数列中,若,则该数列的前15项的和为________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线⊥平面,直线m平面,有下面四个命题:

    ⊥m;②∥m;③∥m;④⊥m

    其中正确命题序号是________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知的夹角为,则的夹角为________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 均为正实数,且,则的最小值为________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知方程+=0有两个不等实根,那么过点的直线与圆的位置关系是________

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若动直线与函数的图象分别交于两点,则的最大值为________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  11. ,且,则________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数在区间上是减函数,则的最大值为________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知椭圆与轴相切,左、右两个焦点分别为,则原点O到其左准线的距离为________ .

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 1 题
  1. 的所有非空子集中的最小元素的和为,则=________ .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 设向量,函数.

    (1)求函数的单调递增区间;

    (2)求使不等式成立的的取值集合.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,垂直于底面分别为的中点.

    (1)求证:

    (2)求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件.

    (1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?

    (2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,设曲线在点处的切线与轴的交点为,其中为正实数.

    (1)用表示

    (2),若,试证明数列为等比数列,并求数列的通项公式;

    (3)若数列的前项和,记数列的前项和,求

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图所示,已知圆为圆上一动点,点是线段的垂直平分线与直线的交点.

    (1)求点的轨迹曲线的方程;

    (2)设点是曲线上任意一点,写出曲线在点处的切线的方程;(不要求证明)

    (3)直线过切点与直线垂直,点关于直线的对称点为,证明:直线恒过一定点,并求定点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,两个函数的图像关于直线对称.

    (1)求实数满足的关系式;

    (2)当取何值时,函数有且只有一个零点;

    (3)当时,在上解不等式

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点变换成,求矩阵M..

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在直角坐标系中,参数方程为的直线,被以原点为极点,轴的正半轴为极轴,极坐标方程为的曲线所截,求截得的弦长.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数,

    (1)求的展开式中系数最大的项;

    (2)若为虚数单位),求

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 电子蛙跳游戏是:青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳,每步从一顶点跳到相邻的顶点.

    (1)求跳三步跳到的概率

    (2)青蛙跳五步,用表示跳到过的次数,求随机变量的概率分布及数学期望

    难度: 中等查看答案及解析