2010-2011学年湖南省高三第一次质检文科数学卷

若集合，，则等于               （     ）

A.       B.       C.        D.

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计算的结果等于                       （     ）

A.                B.                C.                D.

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已知为等比数列，是它的前项和.若， 且与2的等差中项为，则=                                                         （     ）

A．35                B.33               C.31                D.29

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已知是不共线的向量，R）那么A，B，C三点共线的充要条件为              （    ）

A．=1          B．       C．        D．

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定义运算，则函数的图像大致为     （     ）

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已知直线m⊥平面，直线平面，则下列命题正确的是                （    ）

A．若α∥β，则m⊥n                        B．若α⊥β，则m∥n

C．若m⊥n，则α∥β                        D．若n∥α，则α∥β

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右图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（   ）

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

B． 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

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设函数，，则的值域是

A．     B．      C．      D．

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函数的定义域是.

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函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为________

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下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为_______________．

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在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于的概率是________。

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某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为（单位：吨）。根据如图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果为________

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在中，角所对的边分别为，，且最短边的长为1，则的面积为________

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在平面直角坐标系中，点集则：

（i）点集所表示的区域的面积为_______ ；

（ii）点集所表示的区域的面积为_____ .

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随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.

（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.

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（12分）如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且．

（Ⅰ）求证：//平面 ；

（Ⅱ）求证：平面平面；

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（12分）在公差为的等差数列和公比为的等比数列中，已知，.

（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）是否存在常数，使得对于一切正整数，都有成立？若存在，求出常数和，若不存在说明理由

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（13分）如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里处的乙船.

（Ⅰ）求处于处的乙船和遇险渔船间的距离；

（Ⅱ）设乙船沿直线方向前往处救援，其方向与成角，求的值域.

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（13分）已知圆，相互垂直的两条直线、都过点．

（Ⅰ）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；

（Ⅱ）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值．

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（ 13分）设函数

（1）研究函数的单调性；

（2）判断的实数解的个数，并加以证明.

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