（ 13分）设函数（1）研究函数的单调性；（2）判断的实数解的个数，并加以证明.

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（ 13分）设函数

（1）研究函数的单调性；

（2）判断的实数解的个数，并加以证明.

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已知函数，（），a为实数.

（1）当时，判断函数在上的单调性，并加以证明；

（2）根据实数a的不同取值，讨论函数的最小值.

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设关于的方程有两个实根，函数.

（1）求的值；

（2）判断在区间的单调性，并加以证明；

（3）若均为正实数，证明：

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（本小题满分15分）

设关于x的方程有两个实根、，且．定义函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断在区间上的单调性，并加以证明；

（Ⅲ）若为正实数，证明不等式：．

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已知函数的定义域为且满足，当时，.

（1）判断在上的单调性并加以证明；

（2）若方程有实数根，则称为函数的一个不动点，设正数为函数的一个不动点，且，求的取值范围.

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