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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 9 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 命题“存在实数,使”的否定是(   )

    A.对任意实数, 都有

    B.不存在实数,使

    C.对任意实数, 都有

    D.存在实数,使

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 数列1,,…的一个通项公式是(  )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知△ABC中,=1∶1∶,则此三角形的最大内角的度数是(  )

    A.120°         B.60°          C.90°             D.135°

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在等差数列中,,则  =(   )

    A.20        B.38         C.64        D.76  

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 上边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为(   )

    A.0       B.14         C.4          D.2 

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设集合,则“x∈A”是“x∈B”的(    )

    A.必要不充分条件           B.充分不必要条件  

    C.充要条件               D.既不充分也不必要条件 

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:

    广告费用x(万元)

    4

    2

    3

    5

    销售额y(万元)

    49

    26

    39

    54

    根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时,销售额约为(  )

    A.63.6万元     B.65.5万元       C.67.7万元         D.72.0万元

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列…,则数列 的前项的和=(   )

    A.           B.           C.        D.     

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 中,若,则的形状一定是(   )

    A.锐角三角形   B.钝角三角形   C.等腰三角形   D.直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某学校有教职工400名,从中选出40名教职工组成教工代表大会,每位教职工当选的概率是,其中正确的是(   )

    A.10个教职工中,必有1人当选          

    B.每位教职工当选的可能性是

    C.数学教研组共有50人,该组当选教工代表的人数一定是5  

    D.以上说法都不正确

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 对于向量和实数λ,下列命题中真命题是(  )

    A.若λ,则λ=0或        

    B.若·=0,则

    C.若2=2,则=-        

    D.若··,则

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 若函数是(-2,4)上的增函数,且,则实数的取值范围是(  )

    A.(-1,1 )      B.(-∞,1)      C.( 1,+∞)    D.(-2,3 )

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且边a =4,c=6,则△ABC的面积等于     

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若命题“”是假命题,则实数的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 递减等差数列的前n项和满足:,欲使最大,则=       

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 100个个体分成10组,编号后分别为第1组:00,01,02,…,09;第2组:10,11,12,…,

    19;…;第10组:90,91,92,…,99.现在从第组中抽取其号码的个位数与的个位数相同的个体,其中是第1组随机抽取的号码的个位数,则当m=4时,从第7组中抽取的号码是        

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题10分)命题:实数满足,其中;命题:实数满足;若的必要不充分条件,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (本小题12分)函数内只取到一个最大值和一个最小值,且当时,;当时,

    (Ⅰ)求此函数的解析式;

    (Ⅱ)求此函数的单调递增区间.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本小题12分)设各项均为正数的等比数列中,.设

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)若,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题12分)下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用y (万元)的几组统计数据:

    2

    3

    4

    5

    6

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

    (1)请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图;

    (2)请根据散点图,判断y与x之间是否有较强线性相关性,若有求线性回归直线方程

    (3)估计使用年限为10年时,维修费用为多少?(参考数值:

    (参考公式: ;)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)求证:上是增函数;

    (2)求的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生,将其成绩(均为整数)分成六段后画出如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:

    (1)求第四小组的频率,并补全频率分布直方图;

    (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;

    (3)从成绩是40~50分及90~100分的学生中选两人,记他们的成绩为x,y,求满足“”的概率.

    难度: 极难查看答案及解析