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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 命题“∃x∈R，使x2+ax-4a＜0为假命题”是“-16≤a≤0”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若（其中i为虚数单位，a，b∈R）则a+b=（ ）
    A．一1
    B．1
    C．0
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=lg（1-x）的定义域为A，函数的值域为B，则A∩B=（ ）
    A．（0，1）
    B．
    C．ϕ
    D．R

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且，则tana6的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意x1，x2（x1≠x2），|f（x1）-f（x2）|＜|x2-x1|恒成立”的只有（ ）
    A．
    B．f（x）=|x|
    C．f（x）=2
    D．f（x）=x2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果，，那么“∥”是“k=-2”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知平面向量、为三个单位向量，且．满足（x，y∈R），则x+y的最大值为（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 使奇函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）在[-，0]上为减函数的θ值为（ ）
    A．-
    B．-
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且f（1）＞-2，f（2012）=m-，则m的取值范围是（ ）
    A．（-∞，-1）∪（0，3）
    B．（-∞，-3）∪（0，1）
    C．（-1，0）∪（3，+∞）
    D．（0，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则+++等于（ ）
    A．36
    B．24
    C．18
    D．12

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知角α的终边上有一点P（t，t2+）（t＞0），则tanα的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosB=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知点D是BC边的中点，且，则角B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设Sn是正项数列{an}的前n项和，且an和Sn满足：，则Sn=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 由9个正数组成的数阵 每行中的三个数成等差数列，且a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比数列．给出下列结论：
    ①第二列中的a12，a22，a32必成等比数列；
    ②第一列中的a11，a21，a31不一定成等比数列；
    ③a12+a32≥a21+a23；
    ④若9个数之和大于81，则a22＞9．
    其中正确的序号有________．（填写所有正确结论的序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知等式：cos261°+sin231°+cos61°sin31°=acos220°+sin210°-cos20°sin10°=a．
    （1）根据以上所给的等式写出一个具有一般性的等式，并指出实数a的值；
    （2）证明你所写的等式．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=x2-2（n+1）x+n2+5n-7．
    （Ⅰ）设函数y=f（x）的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列；
    （Ⅱ）设函数y=f（x）的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，求{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：
    ①f（x）=p•qx；
    ②f（x）=px2+qx+1；
    ③f（x）=x（x-q）2+p．（以上三式中p、q均为常数，且q＞1）
    （I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？
    （Ⅱ）若f（0）=4，f（2）=6，求出所选函数f（x）的解析式（注：函数定义域是[0，5]．其中x=0表示8月1日，x=1表示9月1日，…，以此类推）；
    （Ⅲ）为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度均为n-m，其中n＞m．
    （1）若关于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集构成的区间的长度为，求实数a的值；
    （2）已知，若A∩B构成的各区间长度和为6，求实数t的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知{an}为递增的等比数列，且{a1，a3，a5}⊂{-10，-6，-2，0，1，3，4，16}．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）是否存在等差数列{bn}，使得a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=2n+1-n-2对一切n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．
    （Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
    （Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；
    （Ⅲ）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，试求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析