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本卷共 22 题,其中:
填空题 4 题,选择题 12 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
  1. 过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,则下列四个命题:①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β
    其中正确命题的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不等式的解为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线l1:mx+(m-1)y+5=0与l2:(m+2)x+my-1=0互相垂直,则m的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 直线的倾斜角是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a,b,c∈R,则下列推证中正确的是( )
    A.a>b⇒am2>bm2
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为( )
    A.2x+y-1=0
    B.2x+y-5=0
    C.x+2y-5=0
    D.x-2y+7=0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线a,b,c及平面α,则下列条件中使a∥b成立的是( )
    A.a∥α且b∥α
    B.a⊥c且b⊥c
    C.a∥c且b∥c
    D.a∥α且b⊥c

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个到球心距离为1的平面截球所得截面的面积为π,则球的体积为( )
    A.4π
    B.8π
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知a,b是异面直线,给出下列命题
    ①一定存在平面α过直线a且与b平行.
    ②一定存在平面α过直线a且与b垂直.
    ③一定存在平面α与直线a,b都垂直.
    ④一定存在平面α与直线a,b的距离相等.
    其中正确命题的个数为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线y-1=k(x-1)恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(m,n>0)上,则的最小值为( )
    A.2
    B.
    C.4
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( )
    A.
    B.
    C.8-2π
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在长方体中,B1C、C1D与底面所成角分别为60度和45度,则异面直线B1C与C1D所成角的余弦值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在棱长为2的正方体AC′中,点E,F分别是棱AB,BC的中点,则点C′到平面B′EF的距离是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形,其对角线AC=4,,AE,CF都与平面ABCD垂直,AE=2,CF=4.则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知两直线l1:x+8y+7=0和l2:2x+y-1=0.
    (1)求l1与l2交点坐标;
    (2)求过l1与l2交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}.
    (1)求a,b
    (2)解不等式(x-c)(ax-b)>0.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=a,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
    (Ⅰ)证明:PA∥平面EDB;
    (Ⅱ)求三棱锥P-DEF的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,
    CD=SD=1.
    (Ⅰ)证明:SD⊥平面SAB;
    (Ⅱ)求AB与平面SBC所成的角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在三棱锥S-ABC中,,O为BC中点.
    (1)求证:SO⊥平面ABC
    (2)在线段AB上是否存在一点E,使二面角B-SC-E的平面角的余弦值为?若存在,确定E点位置;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析