2010-2011学年黑龙江省鹤岗一中高一（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
填空题 4 题，选择题 12 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

填空题共 4 题

过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程________．
难度: 中等查看答案及解析
已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β
其中正确命题的序号是________．
难度: 中等查看答案及解析
不等式的解为________．
难度: 中等查看答案及解析
直线l₁：mx+（m-1）y+5=0与l₂：（m+2）x+my-1=0互相垂直，则m的值是________．
难度: 中等查看答案及解析

选择题共 12 题

直线的倾斜角是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知a，b，c∈R，则下列推证中正确的是（）
A．a＞b⇒am²＞bm²
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（）
A．2x+y-1=0
B．2x+y-5=0
C．x+2y-5=0
D．x-2y+7=0
难度: 中等查看答案及解析
已知直线a，b，c及平面α，则下列条件中使a∥b成立的是（）
A．a∥α且b∥α
B．a⊥c且b⊥c
C．a∥c且b∥c
D．a∥α且b⊥c
难度: 中等查看答案及解析
一个到球心距离为1的平面截球所得截面的面积为π，则球的体积为（）
A．4π
B．8π
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知a，b是异面直线，给出下列命题
①一定存在平面α过直线a且与b平行．
②一定存在平面α过直线a且与b垂直．
③一定存在平面α与直线a，b都垂直．
④一定存在平面α与直线a，b的距离相等．
其中正确命题的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
难度: 中等查看答案及解析
已知直线y-1=k（x-1）恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（m，n＞0）上，则的最小值为（）
A．2
B．
C．4
D．
难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）
A．
B．
C．8-2π
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
在长方体中，B₁C、C₁D与底面所成角分别为60度和45度，则异面直线B₁C与C₁D所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
在棱长为2的正方体AC′中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C′到平面B′EF的距离是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=4，，AE，CF都与平面ABCD垂直，AE=2，CF=4．则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知两直线l₁：x+8y+7=0和l₂：2x+y-1=0．
（1）求l₁与l₂交点坐标；
（2）求过l₁与l₂交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程．
难度: 中等查看答案及解析
如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．
难度: 中等查看答案及解析
已知不等式ax²-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a，b
（2）解不等式（x-c）（ax-b）＞0．
难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=a，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求三棱锥P-DEF的体积．
难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，
CD=SD=1．
（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；
（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱锥S-ABC中，，O为BC中点．
（1）求证：SO⊥平面ABC
（2）在线段AB上是否存在一点E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值为？若存在，确定E点位置；若不存在，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析