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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,那么“m∈A”是“m∈B”的

    A.充分不必要条件           B.必要不充分条件

    C.充要条件                 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数,若为实数,则实数的值为

    A.           B.         C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 对于两个变量进行回归分析,得到一组样本数据:,…, ,下列说法中错误的是

    A.由样本数据得到的回归方程必过样本中心点

    B.残差的平方和越小的模型,拟合的效果越好

    C.用来刻画回归效果,越小,说明拟合效果越好

    D.若样本点呈条状分布,则变量之间具有比较好的线性相关关系

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知命题,命题,则下列判断正确的是

    A. 是真命题     B. 是假命题    C. 是假命题     D. 是假命题

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一个路口的信号灯,绿灯亮40秒后,黄灯亮5秒,然后红灯亮30秒,那么一辆车到达      这个路口时,遇到红灯的概率为

    A.  0.3            B.  0.4          C.  0.5             D.  0.6

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某重点高中高二历史会考前,进行了五次历史会考模拟考试,某同学在这五次考试中成绩如下:90 ,90 ,93 ,94 ,93 ,则该同学的这五次成绩的平均值和方差分别为

    A.92 , 2            B. 92 , 2.8        C.  93 , 2           D.93 , 2.8

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在吸烟与患肺癌这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是

    ①若的观测值满足,我们有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌;(参考数据:

    ②从独立性检验可知,如果有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系时,那么我们就认为:每个吸烟的人有99%的可能性会患肺癌;

    ③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺癌有关系时,是指有5%的可能性使推断出现错误。

    A.①               B.①③           C.③              D.②

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  8. 曲线在点处的切线的倾斜角为

    A.30°               B.45°          C.60°             D. 120°

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 是函数的导函数,

     
    的图象如右图所示,则

    的图象最有可能的是

    A                 B                  C                D

    难度: 简单查看答案及解析

  10. .过点作直线,与抛物线只有一个公共点,满足条件的直线有

    A.0条            B.1条           C.2条           D.3条

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 是双曲线(a>0,b>0)的两个焦点,点P在双曲线上,若 且,则双曲线的离心率为

    A.       B.        C.2             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知两点M(-5,0),N(5,0),若直线上存在点P ,使 ,则称该直线为“B型直线”。给出下列直线 :①, ②, ③, ④,

    其中为“B型直线”的是

    A.①③            B.①②           C.③④              D.①④

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填空题 共 4 题
  1. 抛物线的焦点坐标为________.

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  2. 已知i为虚数单位,复数z=a+1+( a1) i对应的点位于第四象限,则实数a的取值范围是.

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  3. 如果执行如图所示的程序框图,那么输出的值=________.

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  4. 若函数在区间内是增函数,则实数的取值范围是________.

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解答题 共 6 题
  1. (本小题满分10分)

    已知a>0,设命题p:函数为增函数,命题q:当时,函数恒成立,如果命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,求实数a的取值范围。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    为了让学生更多地了解“数学史”知识,某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有名学生参加了这次竞赛。为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为分)进行统计。请你根据下面的频率分布表,解答下列问题:

    序号

    分组

    (分数)

    本组中间值

    频数

    (人数)

    频率

    ①[]

    ②]

    合    计

    (1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);

    (2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于分的同学能获奖,请估计在参赛的名学生中大概有多少同学获奖?

     
    (3)请根据频率分布表估计该校高二年级参赛的800名同学的平均成绩。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:

    初一年级

    初二年级

    初三年级

    女生

    373

    x

    y

    男生

    377

    370

    z

    如果在全校学生中随机抽取1名学生,抽到初二年级女生的概率是0.19。

    (1)求x的值;

    (2)现用分层抽样的方法在全校学生中抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?

    (3)已知求初三年级中女生比男生多的概率。

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    设椭圆中心在坐标原点,焦点在轴上,一个顶点坐标为,离心率为.

    (1)求这个椭圆的方程;

    (2)若这个椭圆左焦点为,右焦点为,过且斜率为1的直线交椭圆于两点,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若处取得极值,求的单调递增区间;

    (2)若在区间内有极大值和极小值,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)

    已知点,点A、B分别在x轴负半轴和y轴上,且,点满足,当点B在y轴上移动时,记点C的轨迹为E。

    (1)求曲线E的方程;

    (2)过点Q(1,0)且斜率为k的直线交曲线E于不同的两点M、N,若D(,0),且

    ·>0,求k的取值范围。

    难度: 简单查看答案及解析