2014-2015学年福建省福州市高三毕业班第六次质量检查理科数学试卷（解析版）

设是虚数单位,复数为纯虚数,则复数的虚部为

A．　　　 B．　　　　 C．　　　 D．

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下列命题中，真命题是

A．，使得　　

B．

C．

D．是的充分不必要条件

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对于函数若，则函数在区间内

A．一定有零点　　　　　　　　 B．一定没有零点　　　　

C．可能有两个零点　　　　　　 D．至多有一个零点

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二项式的展开式中的常数项是

A．第10项　　　 B．第9项　　　　 C．第8项　　　　 D．第7项

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某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为

A．　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

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设, 对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做 的上确界．若，且，则的上确界为

A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

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为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简 的结果是

A．　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

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设，是双曲线，的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，，若（为实数），则的最大值为

A．4　　　　　　 B．3　　　　　　　 C．-1　　　　　　 D．-2

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已知函数，则关于的方程的根的个数不可能为

A．3　　　　　 B．4　　　　 C．5　　　　 D．6

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计算定积分____________．

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设内角的对边分别为，且满足则　　　　　　 ．

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设等差数列和等比数列首项都是1，公差和公比都是2，则　　　　　　 ．

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如图所示，记正方体的中心为，面的中心为， 的中点为则空间四边形在该正方体各个面上的投影可能是　　　　 ．（把你认为正确命题的序号填写在答题纸上）

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已知数列：中，令，表示集合中元素的个数．若（为常数，且，）则　　　　　　　　 ．

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（本小题满分13分）已知向量 ，记

（Ⅰ）若 ，求 的值；

（Ⅱ）将函数 的图象向右平移 个单位得到 的图象，若函数 在 上有零点，求实数k的取值范围．

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（本小题满分13分）某工厂生产A，B两种型号的玩具，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种玩具各100件进行检测，检测结果统计如下：

（Ⅰ）试分别估计玩具A、玩具B为正品的概率；

（Ⅱ）生产一件玩具A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件玩具B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，

（i）记X为生产1件玩具A和1件玩具B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；

（ii）求生产5件玩具B所获得的利润不少于140元的概率．

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（本小题满分13分）已知四棱锥中，，底面是边长为的菱形，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值．

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（本小题满分13分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且APB面积的最大值为2．

（1）求椭圆C的方程及离心率；

（2）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

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（本小题满分14分）已知函数其中为常数，函数和的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换

已知二阶矩阵有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值及属于特征值－1的一个特征向量，

（Ⅰ　 ）求矩阵；（Ⅱ ）求．

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（本小题满分7分） 选修4—4：极坐标与参数方程

已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数．

（Ⅰ）写出曲线的参数方程；

（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．

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（本小题满分7分） 选修4—5：不等式选讲

已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2．

（Ⅰ）求整数的值;

（Ⅱ）已知，若，求的最大值．

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