2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷解析版）

（5分）（2011•天津）i是虚数单位，复数=（　　　　　　 ）

A.2﹣i　　 B.2+i　　 C.﹣1﹣2i　　 D.﹣1+2i

难度: 简单查看答案及解析

（5分）（2011•天津）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣y的最大值为（　　　　　　 ）

A.﹣4　　 B.0　　 C.　　 D.4

难度: 简单查看答案及解析

（5分）（2011•天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣4，则输出y的值为（　　　　　　 ）

A.0.5　　 B.1　　 C.2　　 D.4

难度: 简单查看答案及解析

（5分）（2011•天津）设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（　　　　　　 ）

A.充分而不必要条件　　 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件　　 D.即不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

（5分）（2011•天津）已知a=log23.6，b=log43.2，c=log43.6则（　　　　　　 ）

A.a＞b＞c　　 B.a＞c＞b　　 C.b＞a＞c　　 D.c＞a＞b

难度: 简单查看答案及解析

（5分）（2011•天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（　　　　　　 ）

A.2　　 B.2　　 C.4　　 D.4

难度: 困难查看答案及解析

（5分）（2011•天津）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（　　　　　　 ）

A.f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数　　 B.f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数

C.f（x）在区间[3π，5π]上是减函数　　 D.f（x）在区间[4π，6π]上是减函数

难度: 中等查看答案及解析

（5分）（2011•天津）对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（　　　　　　 ）

A.（﹣1，1]∪（2，+∞）　　 B.（﹣2，﹣1]∪（1，2]　　 C.（﹣∞，﹣2）∪（1，2]　　 D.[﹣2，﹣1]

难度: 简单查看答案及解析

（5分）（2011•天津）已知集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（5分）（2011•天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为　　　　　　 m3．

难度: 中等查看答案及解析

（5分）（2011•天津）已知{an}为等差数列，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，若a3=16，S20=20，则S10值为　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（5分）（2011•天津）已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（5分）（2011•天津）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且 DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则CE的长为　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（5分）（2011•天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（13分）（2011•天津）编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

（Ⅱ）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，

（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；

（ii）求这2人得分之和大于50分的概率．

难度: 困难查看答案及解析

（13分）（2011•天津）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（Ⅰ）求cosA的值；

（Ⅱ）的值．

难度: 中等查看答案及解析

（13分）（2011•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；

（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；

（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

难度: 困难查看答案及解析

设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．点P（a，b）满足|PF2|=|F1F2|．

（1）求椭圆的离心率e；

（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆（x+1）2+=16相交于M，N两点，且|MN|=|AB|，求椭圆的方程．

难度: 困难查看答案及解析

（14分）（2011•天津）已知函数f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，其中t∈R．

（Ⅰ）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（Ⅱ）当t≠0时，求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）证明：对任意的t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．

难度: 困难查看答案及解析

已知数列{an}与{bn}满足bn+1an+bnan+1=（﹣2）n+1，bn=，n∈N*，且a1=2．

（1）求a2，a3的值

（2）设cn=a2n+1﹣a2n﹣1，n∈N*，证明{cn}是等比数列

（3）设Sn为{an}的前n项和，证明++…++≤n﹣（n∈N*）

难度: 困难查看答案及解析