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试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知命题p：∀x∈R，x2-x+1＞0，则￢p（ ）
    A．∃x∈R，x2-x+1≤0
    B．∀x∈R，x2-x+1≤0
    C．∃x∈R，x2-x+1＞0
    D．∀x∈R，x2-x+1≥0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：
    杀伤半径（米） 7 8 9 10 11 12
    手榴弹数（颗） 1 5 4 6 3 1
    在这个问题中，这20颗手榴弹的杀伤半径的众数和中位数分别是（ ）
    A．9.5  9.4
    B．10   9.5
    C．10     10
    D．10   9

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在等腰直角三角形ABC中，则AM＜AC的概率为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列说法中正确的有（ ）
    ①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；
    ②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大
    ③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确．
    ④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型．
    A．①②
    B．③
    C．③④
    D．④

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “4＜k＜6”是“方程表示椭圆”的（ ）
    A．充要条件
    B．充分不必要条件
    C．必要不充分条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线y=3x+1与双曲线x2-=1的公共点个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）
    A．c＞
    B．x＞c
    C．c＞b
    D．b＞c

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆的焦点为F1、F2，点M在椭圆上且MF1⊥x轴，则点F1到直线F2M的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，点A是⊙O内一个定点，点B是⊙O上一个动点，⊙O的半径为r（r为定值），点P是线段AB的垂直平分线与OB的交点，则点P的轨迹是（ ）

    A．圆
    B．直线
    C．双曲线
    D．椭圆

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在区间[-，]上随机取一个数x，cos x的值介于0到之之间的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设F1、F2是椭圆的两个焦点，以F1为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M，若直线F2M与圆F1相切，则该椭圆的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 有下列四个命题：
    ①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题； 
    ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
    ③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；  
    ④“不等边三角形的三个内角相等”．
    其中真命题的序号为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设F1和F2是双曲线 -y2=1 的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于椭圆和双曲线有下列命题：
    ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；
    ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点；
    ③双曲线与椭圆共焦点；
    ④椭圆与双曲线有两个顶点相同．
    其中正确命题的序号是________．

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解答题 共 6 题
  1. 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
    编号n 1 2 3 4 5
    成绩xn 70 76 72 70 72
    （1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
    （2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．
    （I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
    （II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题p：|4-x|≤6，q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
    （Ⅰ）完成如下的频率分布表
    近20年六月份降雨量频率分布表
    降雨量 70 110 140 160 200 220
    频率
    （Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设双曲线的两个焦点分别为F1、F2，离心率为2．
    （Ⅰ）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；
    （Ⅱ）若A、B分别为l1、l2上的点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点A（0，2），离心率为
    （1）求椭圆P的方程：
    （2）是否存在过点E（0，-4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足•=．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析