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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知α、β是两个不同平面，m、n是两不同直线，下列命题中的假命题是（ ）
    A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
    B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
    C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
    D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 偶函数f（x）在区间[0，a]（a＞0）是单调函数，且满足f（0）•f（a）＜0，则函数f（x）在区间[-a，a]内零点的个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知i是虚数单位，复数z的共轭复数是，若，则z=（ ）
    A．2
    B．2i
    C．-2
    D．-2i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=sin2xcos2x的最小正周期、最大值依次是（ ）
    A．、
    B．、1
    C．π、
    D．π、1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比关系，Sn为{an}的前n项和，则的值为（ ）
    A．2
    B．3
    C．
    D．不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，，则tan（α+β）=（ ）
    A．12
    B．
    C．8
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为94，后来发现2名同学的成绩有误，甲实得分50却记为80分，乙实得分90却记为60分，更正后平均成绩和方差分别为（ ）
    A．65、98
    B．70、98
    C．65、106
    D．70、106

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知命题p：∃x∈（-∞，0），2x＜3x；命题q：∀x∈（0，），tanx＞sinx，则下列命题为真命题的是（ ）
    A．p∧q
    B．p∨（﹁q）
    C．（﹁p）∧q
    D．p∧（﹁q）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知D是△ABC所在平面内一点，若，则=（ ）
    A．1：3
    B．3：1
    C．1：2
    D．2：1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 有编号为1，2，…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被3整除的产品作为样品进行检验，下面是四位同学设计的输出样品编号的程序框图：

    其中正确程序框图的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设圆C的圆心在双曲线-=1（a＞0）的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x-y=0截得的弦长等于2，则a的值为（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 已知点（1，2）是函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象上一点，数列{an}的前n项和是Sn=f（n）-1．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）若bn=logaan+1，求数列{an•bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知x、y满足约束条件，则目标函数z=x-5y的最大值是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高为60m，在地面上有一点A，测得A、C间的距离为100米，从A观测电视发射塔的视角45°（∠CAD=45°），则这座电视发射塔的高度是________m．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定义域为R的函数f（x）满足f（1）=1，f′（x）是f（x）的导函数，若∀x∈R，，则不等式的解集为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某校通过数学竞赛，选出成绩不低于100分的学生成绩进行统计（得分均为整数，满分150分），得频率分布表：
    请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：
    （I）求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于120分的概率；
    （II）若从成绩不低于120分的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加数学实践活动，并在这6人中指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PD、PC、BC的中点．
    （I）求证：PA∥平面EFG；
    （II）求平面EFG⊥平面PAD；
    （III）若M是线段CD上一点，求三棱锥M-EFG的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数，g（x）=x-mlnx．
    （I）求函数f（x）的定义域和极值；
    （II）求实数m的取值范围，使得函数g（x）在（2，3）上恰好有两个不同零点．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知抛物线x2=6y的焦点为F，椭圆C：的离心率为，P是它们的一个交点，且|PF|=2．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）若直线y=kx+m（k≠0，m＞0）与椭圆C交于两点A、B，点D满足=0，直线FD的斜率为k1，试证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．
    （1）求证：∠PFD=∠OCP；
    （2）求证：PF•PO=PB•PA．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点D的极坐标是，曲线C的极坐标方程为．
    （I）求点D的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；
    （II）若经过点D的直线l与曲线C交于A、B两点，求|DA|•|DB|的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
    （1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
    （2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析