已知集合,若,则( )
A.2 B.1 C.-1 D.-2
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已知为虚数单位,则复数( )
A. B. C. D.
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已知平面向量,如果,那么( )
A. B. C. D.
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函数的最大值为( )
A.2 B. C.3 D.
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若运行如图所示程序框图,则输出结果的值为( )
A.94 B.86 C.73 D.56
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下图是底面半径为1,高为2的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图(注:正视图也称主视图,俯视图也称左视图),则被削掉的那部分的体积为( )
A. B. C. D.
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直线与圆的位置关系为( )
A.相交且经过圆心 B.相交但不经过圆心
C.相切 D.相离
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为得到的图象,只需要将的图象( )
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
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在数列中,,则( )
A. B. C. D.5
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在长为3的线段上任取一点,则点与线段两端点的距离都大于1的概率等( )
A. B. C. D.
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设是双曲线的两个焦点,点在上,且,若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则的值等于( )
A. B.6 C.14 D.16
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已知函数的定义域为实数集,,则的值为( )
A.-8 B.-16 C.55 D.101
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设数列的前项和为,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求证:.
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某校高二年级共有1600名学生,其中男生960名, 640名,该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试,根据研究,在正式的学业水平考试中,本次成绩在[80,100]的学生可取得等(优秀),在[60,80)的学生可取得等(良好),在[40,60)的学生可取得等(合格),在不到40分的学生只能取得等(不合格),为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关,现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生,将他们的成绩按从低到高分成[30,40)、[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]七组加以统计,绘制成频率分布直方图,下图是该频率分布直方图.
(Ⅰ)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中,成绩不合格的人数;
(Ⅱ) 请你根据已知条件将下列2X2列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”?
数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
男生 | 12 | ||
女生 | |||
合计 |
附:.
0.15 | 0.10 | 0.05 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 |
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如图,在三棱锥中,为的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)设平面平面,求三棱锥的体积.
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已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点,离心率等于,以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为,直线与轴交于点,与椭圆交于两个相异点,且.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,求的取值范围.
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已知.
(Ⅰ)当 时,求的极值;
(Ⅱ)当的最小值不小于时,求实数的取值范围.
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如图,是⊙的直径,与⊙相切于是⊙的弦,是弧的中点,的延长线与交于.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求.
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在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数),在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)直接写出直线、曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线上的点到与直线的距离为,求的取值范围.
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已知.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若对任意实数都成立,求实数的取值范围.
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