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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 15 题,中等难度 6 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,若,则(   )

    A.2      B.1      C.-1       D.-2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位,则复数(   )

    A.       B.       C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知平面向量,如果,那么( )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的最大值为(  )

    A.2      B.     C.3       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若运行如图所示程序框图,则输出结果的值为(  )

    A.94        B.86      C.73     D.56

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下图是底面半径为1,高为2的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图(注:正视图也称主视图,俯视图也称左视图),则被削掉的那部分的体积为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直线与圆的位置关系为(   )

    A.相交且经过圆心       B.相交但不经过圆心

    C.相切             D.相离

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 为得到的图象,只需要将的图象(  )

    A.向左平移个单位     B.向左平移个单位

    C.向右平移个单位     D.向右平移个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在数列中,,则(   )

    A.     B.   C.    D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在长为3的线段上任取一点,则点与线段两端点的距离都大于1的概率等(  )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 是双曲线的两个焦点,点上,且,若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则的值等于(  )

    A.       B.6        C.14        D.16

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数的定义域为实数集,则的值为(  )

    A.-8     B.-16       C.55        D.101

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 曲线在点(0,2)处的切线方程为       .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 满足约束条件,则的最大值为       .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知三棱锥的顶点在球的表面上,是边长为的等边三角形,如果球的表面积为36,那么到平面距离的最大值为       .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,内角所对的边分别为,如果的面积等于8,,,那么=       .

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 设数列的前项和为.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)求证:.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某校高二年级共有1600名学生,其中男生960名, 640名,该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试,根据研究,在正式的学业水平考试中,本次成绩在[80,100]的学生可取得等(优秀),在[60,80)的学生可取得等(良好),在[40,60)的学生可取得等(合格),在不到40分的学生只能取得等(不合格),为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关,现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生,将他们的成绩按从低到高分成[30,40)、[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]七组加以统计,绘制成频率分布直方图,下图是该频率分布直方图.

    (Ⅰ)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中,成绩不合格的人数;

    (Ⅱ) 请你根据已知条件将下列2X2列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”?

    数学成绩优秀

    数学成绩不优秀

    合计

    男生

    12

    女生

    合计

    附:.

    0.15

    0.10

    0.05

    2.072

    2.706

    3.841

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在三棱锥中,的中点.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)设平面平面,求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点,离心率等于,以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为,直线轴交于点,与椭圆交于两个相异点,且.

    (Ⅰ) 求椭圆的方程;

    (Ⅱ)若,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知.

    (Ⅰ)当 时,求的极值;

    (Ⅱ)当的最小值不小于时,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,是⊙的直径,与⊙相切于是⊙的弦,弧的中点,的延长线与交于.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)若,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数),在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.

    (Ⅰ)直接写出直线、曲线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)设曲线上的点到与直线的距离为,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)若对任意实数都成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析