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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 如果全集U=R,A={x|2<x≤4},B={3,4},则A∩(∁UB)=( )
    A.(2,3)∪(3,4)
    B.(2,4)
    C.(2,3)∪(3,4]
    D.(2,4]

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
    A.若a∥b,a∥α,则b∥α
    B.若α⊥β,a∥α,则a⊥β
    C.若α⊥β,a⊥β,则a∥α
    D.若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数的定义域是( )
    A.[0,1]
    B.[0,1)
    C.[0,1)∪(1,4]
    D.(0,1)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,则的值是( )
    A.9
    B.-9
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体应是一个( )

    A.棱台
    B.棱锥
    C.棱柱
    D.都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 圆x2+y2+8x-4y=0与圆x2+y2=20关于直线y=kx+b对称,则k与b的值分别等于( )
    A.k=-2,b=5
    B.k=2,b=5
    C.k=2,b=-5
    D.k=-2,b=-5

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若点P(2,0)到双曲线的一条渐近线的距离为,则双曲线的离心率为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数(其中x>2)的最小值为 ( )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.无最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在某路段检测点,对200辆汽车的车速进行检测,检测结果表示为如右频率分布直方图,则车速小于等于90km/h的汽车约有( )辆.

    A.58
    B.60
    C.120
    D.142

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知向量=(,0),=(),=(cosα,sinα)( α∈R),则夹角的取值范围是( )
    A.[0,]
    B.[]
    C.[]
    D.[]

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在[-2,0]上单调递减,,则下列成立的是( )
    A.a<b<c
    B.b<c<a
    C.b<a<c
    D.c<a<b

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若数列a1,a2,a3,…,an,…是公差不为零的等差数列,且an>0,则下列四个数列
    ①lga1,lga2,…,lgan,…;

    ③a1a2,a2a3,…,anan+1,…;
    ④a1+a2,a2+a3,…,an+an+1,….
    其中一定是等比数列的个数为( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 已知x、y满足约束条件,则z=x+3y的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数f(x)=x3-f'(-1)x2+x+5,则f′(1)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知一标准双曲线的两条渐近线方程为y=±2x,则该双曲线的离心率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若平面向则满的向量共有________个.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数
    (1)若,求函数f(x)的值;
    (2)求函数f(x)的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等.
    (Ⅰ)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率;
    (Ⅱ)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示,四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,三角形PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面APD⊥面ABCD,AB=1,AD=2,E,F分别为PC和BD的中点.
    (1)求证:EF∥平面PAD;
    (2)证明:平面PAD⊥平面PDC;
    (3)求四棱锥P-ABCD的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设数列{an}的前项和为Sn,且对任意正整数,an+Sn=4096,(注:1024=210,2048=211,4096=212).
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)设数列{log2an}的前项和为Tn,对数列{Tn},从第几项起Tn≤-165?

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知:函数f(x)=x3-ax2-3x.
    (1)若f'(3)=0,求f(x)在x∈[1,a]上的最小值和最大值;
    (2)若f(x)在x∈[1,+∞)上是增函数,求:实数a的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线C:y=2x2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作轴的垂线交C于点N.  
    (1)求三角形OAB面积的最小值;
    (2)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行;
    (3)是否存在实数k使NANB,若存在,求k的值;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析