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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 若集合， ，则满足的集合的个数为（　　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足（为虚数单位），则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. “”是“直线的倾斜角大于”的（　　 ）

    A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

    C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列是首项为1，公差为（）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（　　 ）

    A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 给出关于双曲线的三个命题：

    ①双曲线的渐近线方程是；

    ②若点在焦距为4的双曲线上，则此双曲线的离心率；

    ③若点、分别是双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段的中点一定不在此双曲线的渐近线上.

    其中正确的命题的个数是（　　 ）

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 记不等式组所表示的平面区域为，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角（），得到曲线，若对于每一个旋转角，曲线都仍然是一个函数的图象，则的最大值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在体积为的球内有一个多面体，该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是的等腰直角三角形，则的最小值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式 的值的秦九韶算法，即将改写成如下形式：

    ，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数（， ），， ，若的最小值为，且的图象关于点对称，则函数的单调递增区间是（　　 ）

    A. ， 　　 B. ，

    C. ， 　　 D. ，

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 过正方体的顶点作平面，使棱、、所在直线与平面所成角都相等，则这样的平面可以作（　　 ）

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时， ，则对任意，函数的零点个数至多有（　　 ）

    A. 3个　　 B. 4个　　 C. 6个　　 D. 9个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若 ，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知， ， ，若向量满足，则的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知各项都为整数的数列中， ，且对任意的，满足 ， ，则__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知中， ， ， .

    （Ⅰ）求边的长；

    （Ⅱ）设是边上一点，且的面积为，求的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：

    质量指标值

    等级

    三等品

    二等品

    一等品

    从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：

    （Ⅰ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？

    （Ⅱ）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；

    （Ⅲ）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为2的正三角形， , .

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）设是棱上的点，当平面时，求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆： （）的离心率为， 、分别是它的左、右焦点，且存在直线，使、关于的对称点恰好是圆： （， ）的一条直径的两个端点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设直线与抛物线（）相交于、两点，射线、与椭圆分别相交于点、.试探究：是否存在数集，当且仅当时，总存在，使点在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数， .

    （Ⅰ）证明： ，直线都不是曲线的切线；

    （Ⅱ）若，使成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，圆的极坐标方程为.若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.

    （Ⅰ）求圆的参数方程；

    （Ⅱ）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数 .

    （Ⅰ）证明： ；

    （Ⅱ）若，求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析