已知直线的倾斜角为,则的值是( )
A. B. C. D.
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下列命题正确的是( )
A. 两两相交的三条直线可确定一个平面
B. 两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
C. 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行
D. 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线
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如下图,是用“斜二测画法”画出的直观图,其中,那么是一个( )
A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 三边互不相等的三角形
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如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
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一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为 ( )
A. B.
C. D.
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堑堵,我国古代数学名词,其三视图如图所示.《九章算术》中有如下问题:“今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何?”意思是说:“今有堑堵,底面宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺,问它的体积是多少?”(注:一丈=十尺),答案是 ( )
A. 25500立方尺 B. 34300立方尺 C. 46500立方尺
D. 48100立方尺
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已知一个棱长为的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为( )
A. B.
C. D.
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如图,将绘有函数 (, )部分图象的纸片沿轴折成平面平面,若之间的空间距离为,则( )
A. -2 B. 2 C. D.
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如图,正方体的棱长为,以顶点为球心,2为半径作一个球,则图中球面与正方体的表面积相交所得到的两段弧之和等于( )
A. B. C. D.
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如图,网格纸的小正方形的边长是1,粗线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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在四棱锥 中,底面是菱形,底面是棱上一点.若 ,则当的面积为最小值时,直线与平面所成的角为( )
A. B.
C. D.
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如图,在中, , ,点为的中点,将沿折起到的位置,使,连接,得到三棱锥,若该三棱锥的所有顶点都在同一球面,则该球的表面积是( )
A. B. C. D.
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(10分)如图所示,在三棱锥中,底面,,,,动点D在线段AB 上.
(1)求证:平面⊥平面;
(2)当时,求三棱锥的体积.
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如图,半圆的直径长为2,是半圆上除外的一个动点,矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且,设平面与半圆弧的另一个交点为.
(1)求证:;
(2)若,求三棱锥的体积.
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如图,在直三棱柱中,底面是边长为2的等边三角形, 为的中点.
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H,将沿EF折到的位置.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若,求五棱锥的体积.
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如图,已知平面平面,四边形是正方形,四边形是菱形,且,,点、分别为边、的中点,点是线段上的动点.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积的最大值.
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如图,在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.
(1)求证:;
(2)若是线段上一点,,三棱锥的体积为,求的值.
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