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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知直线的倾斜角为,则的值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列命题正确的是(   )

    A. 两两相交的三条直线可确定一个平面

    B. 两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

    C. 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行

    D. 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如下图,用“斜二测画法”画出的直观图,其中,那么是一个(   )

    A. 等边三角形   B. 直角三角形   C. 钝角三角形   D. 三边互不相等的三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(   )

    A. 6   B. 9   C. 12   D. 18

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为  (  )
     

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 堑堵,我国古代数学名词,其三视图如图所示.《九章算术》中有如下问题:“今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何?”意思是说:“今有堑堵,底面宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺,问它的体积是多少?”(注:一丈=十尺),答案是  (  )
     

    A. 25500立方尺   B. 34300立方尺   C. 46500立方尺

    D. 48100立方尺

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知一个棱长为的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为( )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,将绘有函数 ()部分图象的纸片沿轴折成平面平面,若之间的空间距离为,则(   )

    A. -2   B. 2   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,正方体的棱长为,以顶点为球心,2为半径作一个球,则图中球面与正方体的表面积相交所得到的两段弧之和等于(   )

    A.     B.    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,网格纸的小正方形的边长是1,粗线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为(     )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在四棱锥 中,底面是菱形,底面是棱上一点.若 ,则当的面积为最小值时,直线与平面所成的角为(   )

    A.              B.              

    C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 如图,在中, ,点的中点,将沿折起到的位置,使,连接,得到三棱锥,若该三棱锥的所有顶点都在同一球面,则该球的表面积是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 直线)的倾斜角范围是     .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 将边长为的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱,如图,,其中在平面的同侧.则异面直线所成的角的大小是    

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 四棱锥的底面为正方形,底面,若该四棱锥的所有顶点都在表面积为的同一球面上,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示三棱锥的顶点在平面内,,,若将该三棱锥以为轴转动,到点落到平面内为止,则两点所经过的路程之和是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (10分)如图所示,在三棱锥中,底面,动点D在线段AB 上.

    (1)求证:平面⊥平面

    (2)当时,求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,半圆的直径长为2,是半圆上除外的一个动点,矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且,设平面与半圆弧的另一个交点为

    (1)求证:

    (2)若,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在直三棱柱中,底面是边长为2的等边三角形, 的中点.

    (Ⅰ)求证: 平面

    (Ⅱ)若,求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H,将沿EF折到的位置.

    (Ⅰ)证明:

    (Ⅱ)若,求五棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,已知平面平面,四边形是正方形,四边形是菱形,且,点分别为边的中点,点是线段上的动点.

    (1)求证:

    (2)求三棱锥的体积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.

    (1)求证:

    (2)若是线段上一点,,三棱锥的体积为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析