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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 12 题,中等难度 12 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,集合,则(   )

    A.   B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数,若为纯虚数,则的值为(   )

    A.-1        B.0        C.1        D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 双曲线的离心率为(   )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图(如图所示),根据图中所给的数据可知

    (   )

    A.0.024      B.0.036      C.0.06      D.0.6

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 的展开式中常数项为(   )

    A.-4   B.-1   C.1   D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知命题;命题,使,则下列命题中为

    真命题的是(   )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若某空间几何体的三视图如图所示,根据图中数据,可得该几何体的表面积是(   )

    A.     B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 等比数列的前项和为,若的等差中项,则该数列的公比(   )

    A.-2        B.       C.      D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在如图所示的程序框图中(其中表示函数的导函数),当输入时,输

    出的的结果是,则程序框图中的判断框内应填入(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知点是抛物线的焦点,点在抛物线上,则以线段为直径的圆

    轴的位置关系是(   )

    A.相离   B.相交   C.相切   D.无法确定

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若关于的不等式的解集为区间,且,则实数的取值范围

    为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 将长、宽分别为4和3的矩形沿对角线折起,使二面角等于,若

    四点在同一球面上,则该球的体积为(   )

    A.       B.      C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知等差数列的前项和为,若,则       .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量是两个不共线的向量,若向量与向量共线,则实数

           .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某港口水的深度(米)是时间,单位:时)的函数,记作,下面是

    某日水深的数据:经长期观察,的曲线可以近似的看成函数的图象,

    根据以上数据,可得函数的近似表达式为       .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数的图象关于直线对称,则的最大值是       .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 如图所示,在平面四边形中,边上一点,.

    (1)求的值;

    (2)求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,已知四棱锥的底面是菱形,边的中点,点在线段

    (1)证明:平面平面

    (2)若平面,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某商品每天以每瓶5元的价格从奶厂购进若干瓶24小时新鲜牛奶,然后以每瓶8元的价格出售,如果当天该牛奶卖不完,则剩下的牛奶就不再出售,由奶厂以每瓶2元的价格回收处理.

    (1)若商品一天购进20瓶牛奶,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:瓶,

    的函数解析式;

    (2)商店记录了50天该牛奶的日需求量(单位:瓶),整理得下表:

    以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,假设商店一天购进20瓶牛奶,随机变量

    示当天的利润(单位:元),求随机变量的分布列和数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右焦点为,短轴长为2,点为椭圆上一个动点,且的最大值为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设不在坐标轴上的点的坐标为,点为椭圆上异于点的不同两点,且直线

    平分,试用表示直线的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数,曲线在点处的切线与直线垂直.

    (1)求实数的值;

    (2)若函数有两个极值点,且,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,已知直线切圆于点,割线交圆于点两点,的角平分线分别与交于两点

    (1)证明:

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,并在两种坐标系中取相同的长度单位,曲线的极坐标方程为.

    (1)把曲线的极坐标方程化为普通方程;

    (2)求直线与曲线的交点的极坐标().

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数.

    (1)若函数的值域为,求实数的值;

    (2)若不等式的解集为,且,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析