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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 17 题，中等难度 3 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 某单位有老人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 （　　　 ）

    A．6，12，18　　　　 B．7，11，19　　　　　 C．6，13，17　　　　 D．7，12，17

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线x+3y+1=0的倾斜角是(　 　 )

    A． 　 　　 B．　　　　 C． 　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）

    A．　　　　　　 B．　 　　　 C．　　　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( 　　 )

    A．若l∥α，l∥β，则α∥β　　 B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β

    C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β　　 D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 以两点和为直径端点的圆的方程是( 　　 )

    A．　 　　 　 B．

    C． 　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为 ( 　　 )

    A．2　　　 B．6　　　　 C．　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列命题中是错误命题的个数有(　 )

    ①对立事件一定是互斥事件；

    ②A、B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；

    ③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；

    ④若事件A、B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．

    A．0　　　 B．1　　　 C．2　　 D.　 3

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 下列说法正确的是（　　　 ）

    A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

    B．若命题，则命题

    C．命题“若，则”的逆否命题为真命题

    D．“”是“”的必要不充分条件

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（　　 ）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知平面区域，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为（　　 ）

    A．　　　　 　　 B．　　　　 　　　 C．　　　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=，则AB1与C1B所成的角的大小为(　　 　　 )

    A．60°　　　　 B．90°　　　　 C．75°　　　　 D．105°

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 双曲线的中心在坐标原点O，A、C分别为双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F是双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于D，若双曲线离心率为2，则的余弦值为(　　 　　 )

    A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 右表是某单位1-4月份水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知， 用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是，由此可预测该单位第5个月的用水量是　　 　　　　　 　　 百吨.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），若OC⊥AB，则x=__________；若O、A、B、C四点共面，则x=__________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知抛物线的焦点F和点，P为抛物线上一点，则的最小值等于_____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是　　　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若只有一个为真，求实数的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线l1：3x+4y﹣2=0和l2：2x﹣5y+14=0的相交于点P．求：

    （1）过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程；

    （2）过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

    （1）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；

    （2）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．

    （1）求圆C的方程；

    （2）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为蓌形，PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°，E是BC的中点，F是PC上的一点.　

    （1）若PB∥平面AEF，试确定F点位置；

    （2）在（1）的条件下，若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为，求二面角E-AF-C的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系xoy上取两个定点A1（﹣2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．

    （1）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；

    （2）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE+kAF=0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．

    难度: 极难查看答案及解析