2013届四川省巴中市四县中高二上学期期末考试理科数学

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的直观图可以是（）

难度: 简单查看答案及解析
若抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
若点A关于轴的对称点是B，则的值依次是（）
A．1，－4，9 B．2，－5，－8 C．－3，－5，8 D．2，5，8

难度: 简单查看答案及解析
两直线平行，则它们之间的距离是（）
A．4 B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
直线，直线，若//，则等于（）
A．－3 B．2 C．－3或2 D．3或－2

难度: 简单查看答案及解析
直线被圆截得的弦长是（）
A． B．4 C． D．2

难度: 简单查看答案及解析
圆与圆的位置关系是（）
A．相离 B．内含 C．外切 D．内切

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆内有一点P，以P为中点作弦MN，则直线MN的方程是（    ）
A．                  B．
C．                  D．

难度: 简单查看答案及解析
给出以下四个命题
①如果直线和平面内无数条直线垂直，则⊥；
②如果平面//，直线，直线，则、两条直线一定是异面直线；
③如果平面上有不在同一直线上的三个点，它们到平面的距离都相等，那么//；
④如果、是异面直线，则一定存在平面过且与垂直
其中真命题的个数是：（    ）
A．3个                              B．2个
C．1个                              D．0个

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如图1，正四棱锥相邻两侧面形成的二面角为θ，则θ的取值范围是
A． B． C． D．

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填空题共 6 题

双曲线的渐近线方程是_________________。

难度: 简单查看答案及解析
过点P的圆的切线方程是_____________。

难度: 简单查看答案及解析
若椭圆的离心率是，则双曲线=1的离心率是______。

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线，直线过定点，直线与抛物线只有一个公共点时，直线的斜率是__________。

难度: 简单查看答案及解析
已知B C是△ABC的两个顶点，且，则顶点A的轨迹方程是___________。

难度: 简单查看答案及解析
已知圆系。圆C过轴上的点A,线段MN是圆C在轴上截得的弦。设，对于下列命题：
①不论t取何实数，圆心C始终在曲线上；
②不论t取何实数，弦MN的长为定值1；
③不论t取何实数，圆系C的所有圆都与直线相切；
④式子的取值范围是。
其中所有正确命题的序号是________________。

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

（本题12分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A, B,C，
(Ⅰ)求AC边上的中线所在直线方程；
(Ⅱ)求AB边上的高所在直线方程；
(Ⅲ)求BC边的垂直平分线的方程。

难度: 简单查看答案及解析
（本题12分）求过两圆的交点，
(Ⅰ)且过M的圆的方程；
(Ⅱ)且圆心在直线上的圆的方程。

难度: 简单查看答案及解析
（（本题12分）如图2，在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点E、F、G分别是DD₁、BD、BB₁的中点。
(Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值；
(Ⅱ)求直线C₁C与平面GFC所成角的正弦值；
(Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

难度: 简单查看答案及解析
（（本题12分）已知P与平面上两定点A，B连线的斜率的积为定值，
(Ⅰ)试求动点P的轨迹方程C；
(Ⅱ)设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线的方程。

难度: 简单查看答案及解析
（（本题14分）如图3，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=。
(Ⅰ)求证：MN//平面PAD；
(Ⅱ)求证：平面PMC⊥平面PCD；
(Ⅲ)若二面角P—MC—A是60°的二面角，求四棱锥P—ABCD的体积。

难度: 简单查看答案及解析
（（本题14分）如图4，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F₁，F₂为顶点的三角形的周长为4。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D。
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程；
(Ⅱ)设直线PF₁、PF₂的斜率分别为；
(Ⅲ)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

难度: 简单查看答案及解析