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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 以下命题：
    ①直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
    ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
    ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
    ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
    其中正确命题的个数为（ ）
    A．O
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图是由一些相同的小正方体构成的主体图形的三种视图，构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）

    A．3
    B．4
    C．5
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
    A．2+
    B．
    C．
    D．1+

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱．这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1：h2：h=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若=0，则的值为（ ）
    A．3
    B．4
    C．6
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
    A．（0，1）
    B．（0，]
    C．（0，）
    D．[，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且，则点P的轨迹方程是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若=-4则点A的坐标是（ ）
    A．（2，±2）
    B．（1，±2）
    C．（1，2）
    D．（2，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 直线l经过A（2，1）、B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
    A．[0，π）
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（ ）
    A．
    B．1
    C．2
    D．不确定

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 一条直线过点P（3，2）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，则当S△OAB面积最小时，直线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 点M（x1，y1）是直线l：f（x，y）=0上一点，直线外有一点N（x2，y2），则方程f（x，y）-f（x1，y1）-f（x2，y2）=0表示的图形为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知⊙O的方程是x2+y2-2=0，⊙O'的方程是x2+y2-8x+10=0，由动点P向⊙O和⊙O'所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，A，B是直线l上的两点，且AB=2．两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知抛物线y2=2px（p＞0），过定点T（p，0）作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1与抛物线交与P、Q，若l2与抛物线交与M、N，l1的斜率为k．某同学正确地已求出了弦PQ的中点为，请写出弦MN的中点________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图所示，已知直线l：3x+4y-12=0与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，直线l1和AB，OA分别交于C，D，且平分△AOB的面积，求CD的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，O是原点，点P（x，y）的坐标满足，
    （1）求的最大值．；（2）求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-y=4相切
    （1）求圆O的方程
    （2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是点（0，），离心率为，左、右焦点分别为F1和F2．
    （1）求椭圆方程；
    （2）点M在椭圆上，求△MF1F2面积的最大值；
    （3）试探究椭圆上是否存在一点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点，
    （Ⅰ）求证：DM⊥EB；
    （Ⅱ）设二面角M-BD-A的平面角为β，求cosβ．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知M（-3，0）﹑N（3，0），P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m（m≥-1，m≠0）．
    （1）求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？
    （2）若，P点的轨迹为曲线C，过点Q（2，0）斜率为k1的直线ℓ1与曲线C交于不同的两点A﹑B，AB中点为R，直线OR（O为坐标原点）的斜率为k2，求证k1k2为定值；
    （3）在（2）的条件下，设，且λ∈[2，3]，求ℓ1在y轴上的截距的变化范围．

    难度: 中等查看答案及解析