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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设集合，则（　　 ）

    A．　　 B． 　 C．　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　 ）

    A．向右平移个长度单位　 B．向右平移个长度单位　　

    C．向左平移个长度单位　 D．向左平移个长度单位

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若，其中，则（　　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（　　 ）

    A．　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数（是自然对数的底数）的部分图象大致是（　　 ）

    A．B．C．D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若定义在闭区间上的连续函数有唯一的极值点，且为极小值，则下列说法正确的是（　　 ）

    A．函数有最小值　　

    B．函数有最小值，但不一定是

    C．函数有最大值也可能是　

    D．函数不一定有最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数满足，则的解析式是（　　 ）

    A．　　 B．　　

    C． 　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若函数，则与的大小关系是（　　 ）

    A．　　 B．　　

    C．　　 D．不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知是集合到集合的一个映射，若，则中的元素个数最多为（　　 ）

    A．3　　 B．4　　 C．5　 　 D．6

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 奇函数满足对任意都有，且，则的值为（　　 ）

    A．-9 　 B．9　　 C．0　　 D．1

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数的图象如图所示，它与轴相切于原点，且轴与函数图像所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为（　　 ）

    A．0　　 B．1　　 C．-1　　 D．-2

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 用表示非空集合中的元素个数，定义，若，且，由的所有可能值构成的集合为，那么等于（　　 ）

    A．4 　 B．3　　 C．2　　 D．1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 当时，函数的最小值为___________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若，是第三象限的角，则_____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知表示不超过实数的最大整数，如，是函数的零点，则等于____________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”，给出下列函数：①；②；③；④，以上函数是“函数”的所有序号为________________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数．

    （1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

    （2）若在中，角的对边分别为，，为锐角，且，求面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数．

    （1）若曲线在点处与直线相切，求与的值；

    （2）若曲线与直线有两个不同交点，求的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数的图象与直线（为常数）相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为．

    （1）求的值；

    （2）若点是图象的对称中心，且，求点的坐标．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数，其中是的导函数．

    （1）令，求的表达式；

    （2）若恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12．

    （1）求的解析式；

    （2）是否存在自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．

    （1）若是定义域上不单调的函数，求的取值范围；

    （2）若在定义域上有两个极值点，证明：．

    难度: 困难查看答案及解析