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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,选择题 4 题,解答题 5 题
简单题 11 题,中等难度 9 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 函数的定义域是_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是虚数单位,复数满足,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数存在反函数,若函数的图像经过点,则的值是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和),则的值是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知圆锥的母线长为,侧面积为,则此圆锥的体积为________

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知为第二象限角,,则____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知双曲线)满足,且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的方程为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 分别从集合和集合中各取一个数,则这两数之积为偶数的概率是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在边长为的正方形中,的中点,点在线段上运动,则的最大值为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数,)的图像经过点,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设等比数列的前项和为,且,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 在平面直角坐标系中,动点到两条直线的距离之和等于,则到原点距离的最小值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设集合,若存在实数,使得,则实数的取值范围是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知函数是偶函数,直线与函数的图像自左至右依次交于四个不同点,若,则实数的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. 设向量,则“”是“”的(    )

    A.充分非必要条件              B.必要非充分条件

    C.充分必要条件                D.既非充分又非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是(    )

    A.           B.           C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若将函数)的图像向左平移)个单位后,所得图像关于原点对称,则的最小值是(    )

    A.         B.          C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①上是单调函数;②上的值域是,则称区间是函数的“和谐区间”.下列结论错误的是(    )

    A.函数)存在“和谐区间”

    B.函数)不存在“和谐区间”

    C.函数)存在“和谐区间”

    D.函数)不存在“和谐区间”

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图,正三棱锥的底面边长为,侧棱长为为棱的中点.

    (1)求异面直线所成角的大小(结果用反三角函数值表示);

    (2)求该三棱锥的体积

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,函数

    (1)求函数的最小正周期和单调递增区间;

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长为,且点在椭圆上.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设是椭圆长轴上的一个动点,过作方向向量的直线交椭圆两点,求证:为定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数的图像关于原点对称,且

    (1)求函数的解析式;

    (2)解不等式

    (3)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列满足).

    (1)若数列是等差数列,求它的首项和公差;

    (2)证明:数列不可能是等比数列;

    (3)若),试求实数的值,使得数列为等比数列;并求此时数列的通项公式.

    难度: 困难查看答案及解析