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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知全集.集合,则

    A.    B.    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过点引直线,使到它的距离相等,则这条直线的方程是

    A.                  B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数,则下列命题中正确的是

    A.函数的最小正周期为

    B.函数是偶函数

    C.将函数的图象向左平移个单位,可得到的图象

    D.将函数的图象向右平移个单位,可得到的图象

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于平面和不重合的两条直线,下列选项中正确的是

    A.如果共面,那么m∥

    B.如果相交,那么是异面直线

    C.如果是异面直线,那么

    D.如果,那么

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知满足约束条件则目标函数的最大值是

    A.       B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 数列是等差数列,公差不为,且是等比数列,且,则

    A.      B.      C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是等比数列,如果该数列中有连续三项的积为l,则这三项的和的取值范围是

    A.  B.   C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知向量满足,且关于的函数 在实数集上单调递增,则向量的夹角的取值范围是

    A.         B.         C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列与数列的前项和分别为,且满足,则当取最大值时,的值为

    A.         B.         C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. .棱长均为1三棱锥,若空间一点满足,则的最小值为

    A.      B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数,当时,恒成立,则实数的取值范围是

    A.          B.        C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若互不相等,且,则的取值范围是

    A.          B.      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的单调递增区间是

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若圆上恰有三个不同的点到直线的距离为,则

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个几何体的三视图如图所示,

    则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知中,角,所对的边分别为,外接圆半径是,且满足条件,则的面积的最大值为        .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 本小题满分12分)

    数列中,,其前项和为,且.

    (I)求数列的通项公式;

    (II)设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    等边和梯形所在的平面相互垂直,,为棱的中点,∥平面.

    (I)求证:平面平面

    (II)求二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形, ,点为棱的中点,点在棱上运动.

    (1)求证

    (II)当点运动到某一位置时,恰好使二面角的平面角的余弦值为,求点到平面的距离;

    (III)在(II)的条件下,试确定线段上是否存在一点,使得平面?若存在,确定其位置;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    已知抛物线C:为抛物线上一点,关于轴对称的点,为坐标原点.

    (I)若,求点的坐标;

    (II)若过满足(I)中的点作直线交抛物线两点, 且斜率分别为,且,求证:直线过定点,并求出该定点坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    已知函数:

    (I) 讨论函数的单调性;

    (II)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的

    ,若函数在区间上有最值,求实数的取值范围;

    (Ⅲ)求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

    如图,是⊙的直径,是⊙上的两点,,过点作⊙的切线的延长线于点,连接于点.

    求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ((本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程为,曲线的极坐标方程为

    (I)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;

    (II)曲线是否相交,若相交,求出公共弦长,若不相交,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

    已知,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析