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本卷共 20 题,其中:
选择题 13 题,填空题 3 题,解答题 4 题
简单题 19 题,中等难度 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 13 题
  1. ,则下列结论中不恒成立的是(   )

    A.    B.    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 有一家三口的年龄之和为65岁,设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x、y、z,则下列选项中能反映x、y、z关系的是(  )

    A.

    B.

    C. 

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列的前项和为,那么值的是     (   )

    A.130         B.65         C.70         D.以上都不对

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是等差数列,为等比数列,其公比q≠1, 且(i=1、2、3 …n)若,则(    )

    A.     B.     C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设等比数列的公比, 前n项和为,则(   )

    A.2    B.4       C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在等比数列{an}中,a1=1,q∈R且|q|≠1,若am=a1a2a3a4a5,则m等于(   )

    A.9       B.10     C.11      D.12

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 数列中,对任意,则等于(   )

    A.        B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An 、Bn,且满足,则 的值为(    )

    A.         B.          C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知数列的前项和为,则的值是(     )  

    A.-76         B.76         C.46        D.13

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设数列为等差数列,其前n项和为,已知,,若对任意,都有成立,则k的值为(     ) 

    A.22      B.21       C.20     D.19

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设数列是以2为首项,1为公差的等差数列,是以1为首项,2为公比的等比数列,则 (    )

    A.1033      B.2057     C.1034     D.2058

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知,若不等式恒成立,则的最大值为(    )

    A.10        B.9        C.8         D.7

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 已知,则         .

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 不等式的解集为____________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设等差数列的前n项和为.若,且,则正整数      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 关于数列有下列命题:

    ①数列{}的前n项和为,且,则{}为等差或等比数列;

    ②数列{}为等差数列,且公差不为零,则数列{}中不会有

    ③一个等差数列{}中,若存在,则对于任意自然数,都有

    ④一个等比数列{}中,若存在自然数,使,则对于任意,都有

    其中正确命题的序号是___         __。

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. (本小题满分10分)已知不等式.

    (1)当时解此不等式;

    (2)若对于任意的实数,此不等式恒成立,求实数的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分10分)设数列的前n项和为为等比数列,且

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设,求数列的前n项和Tn.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本小题满分10分)如图所示,校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器.已知喷水器的喷水区域是半径为5 m的圆.问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置,才能使花坛的面积最大且能全部喷到水?

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (本小题满分10分)如图:假设三角形数表中的第n+1行的第二个数为(n≥1,n∈N*)

    (1)归纳出的关系式, 并求出的通项公式;

    (2)设,求证:

    难度: 简单查看答案及解析