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本卷共 25 题，其中：
选择题 14 题，填空题 6 题，解答题 5 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
选择题 共 14 题
  1. 已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）
    A．-1＜a＜2
    B．-3＜a＜6
    C．a＜-3或a＞6
    D．a＜-1或a＞2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=x3-3x2+1是减函数的区间为（ ）
    A．（2，+∞）
    B．（-∞，2）
    C．（-∞，0）
    D．（0，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，则与的夹角等于（ ）
    A．90°
    B．30°
    C．60°
    D．150°

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若质点做直线运动，位移公式s（t）=3t3-2t2+t+1，则其在t=2s时的瞬时速度是（ ）
    A．30
    B．29
    C．28
    D．27

    难度: 中等查看答案及解析

  5. y=x3在点P处切线的斜率为3，则点P的坐标为（ ）
    A．（-2，-8）
    B．（-1，-1），（1，1）
    C．（2，8）
    D．（1，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 对空间任意一点O，，则P、A、B、C四点（ ）
    A．一定不共面
    B．一定共面
    C．不一定共面
    D．无法判断

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点A（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上，使|PA|+|PF|取得最小值，则最小值为（ ）
    A．
    B．2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-，则此双曲线的方程是（ ）
    A．-=1
    B．-=1
    C．-=1
    D．-=1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，C1D1的中点，则A1B1与平面A1ECF所成角的正弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. △ABC三边成等差数列且a＞c＞b，已知顶点A（-1，0），B（1，0），则顶点C的轨迹方程为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 对于抛物线C：y2=4x，我们称满足y2＜4x的点M（x，y）在抛物线的内部．若点M（x，y）在抛物线内部，则直线l：yy=2（x+x）与曲线C （ ）
    A．恰有一个公共点
    B．恰有2个公共点
    C．可能有一个公共点，也可能有两个公共点
    D．没有公共点

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知，且，则x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. y=-2x2+bx+c在点（2，-1）处与直线y=x-3相切，则b+c的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 椭圆=1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f（x）=ln（ax2-1），且f′（1）=4，则 a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知坐标平面内两点A（3，4），B（0，-2），将坐标平面沿x轴折成的60°二面角，则A，B两点间的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知在x=2处取到极小值．
    （1）求a，b的值； 
    （2）若 对x∈[-4，3]恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直三棱柱ABC-A1B1C1的底面中，AB⊥AC，AB=AC=a，D为CC1的中点，
    （1）λ为何值时，A1D⊥平面ABD；
    （2）当A1D⊥平面ABD时，求C1到平面ABD的距离；
    （3）当二面角A-BD-C为60°时，求λ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 过抛物线y2=2x的对称轴上的定点M（m，0），（m＞0），作直线AB交抛物线于A，B两点．
    （1）试证明A，B两点的纵坐标之积为定值；
    （2）若△OAB的面积的最小值为4，求m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义在[-3，3]上的函数 ，（t为常数）．
    （1）当t∈[2，6]时，求f（x）在[-2，0]上的最小值及取得最小值时的x；
    （2）当t≥6时，证明函数y=f（x）的图象上至少有一点在直线y=8上．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且，|BC|=2|AC|．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则总存在实数λ，使，请给出证明．

    难度: 中等查看答案及解析