2012-2013学年吉林省通化市梅河口五中高一（上）期中数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 18 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 4 题
中等难度 18 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

函数f（x）=log₂（3^x+1）的值域为（）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）
难度: 中等查看答案及解析
log₂的值为（）
A．-
B．
C．-
D．
难度: 中等查看答案及解析
设2^a=5^b=m，且，则m=（）
A．
B．10
C．20
D．100
难度: 中等查看答案及解析
下列函数中，满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有＞0成立”的是（）
A．f（x）=
B．f（x）=ln（x+1）
C．f（x）=
D．f（x）=|x-1|
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=log₂x，若|f（x）|≥1，则实数x的取值范围是（）
A．（-∞，]
B．[2，+∞）
C．（0，]∪[2，+∞）
D．（-∞，]∪[2，+∞）
难度: 中等查看答案及解析
实数的大小关系正确的是（）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=a^x+log_ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log_a2）+6，则a的值为（）
A．
B．
C．2
D．4
难度: 中等查看答案及解析
若函数y=的图象关于直线y=x对称，则a为（）
A．1
B．-1
C．±1
D．任意实数
难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁x₂x₃…x₂₀₁₁）=8，则f（）+f（）+…+f（）的值为（）
A．4
B．8
C．16
D．2log_a8
难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）定义在R上，f（x+1）=f（1-x），且满足x≥1，f（x）=lnx，则（）
A．f（）＜f（2）＜f（）
B．f（）＜f（2）＜f（）
C．f（）＜f（）＜f（2）
D．f（2）＜f（）＜f（）
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知全集U=R，M={x|lgx＜0}，N={x|}，则（∁_UM）∩N=________．
难度: 中等查看答案及解析
设f（x）=，则f[f（-）]=________．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=a^|x+1|（a＞0且a≠1）的值域为（0，1]，则不等式log_a（x²-5x+7）＞0的解集为________．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=lg（2^x-b）（b为常数），若x≥1时，f（x）≥0恒成立，则b的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 4 题

已知函数f（x）=log_a（a-a^x）（a＞1），求f（x）的定义域和值域．
难度: 中等查看答案及解析
设a、b、c为正数，且满足a²+b²=c²．
（1）求证：
（2）若，，求a、b、c的值．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=log_a（x+1）-log_a（1-x），a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
已知偶函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R），
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析