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设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
②若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；
③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β．其中所有真命题的序号是________．难度: 中等查看答案及解析
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已知圆心为C的圆经过三个点O（0，0），A（-2，4），B（1，1）．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l的斜率为
，且直线l被圆C所截得的弦长为4，求直线l的方程． 难度: 中等查看答案及解析
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：
（1）EF∥平面ABC；
（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．
难度: 中等查看答案及解析
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已知直线l的方程为x=-2，且直线l与x轴交于点M，圆O：x2+y2=1 与x轴交于A，B两点．
（1）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
（2）过M点作直线l1与圆相切于点N，设（2）中椭圆的两个焦点分别为F1F2，求三角形△NF1F2面积．难度: 中等查看答案及解析
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如图，有一块抛物线形状的钢板，计划将此钢板切割成等腰梯形ABCD的形状，使得A，B，C，D都落在抛物线上，点A，B关于抛物线的对称轴对称且AB=4，抛物线的顶点到底边AB的距离是4，记CD=2t，梯形面积为S．以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为x轴，建立平面直角坐标系．
（1）求出钢板轮廓所在抛物线的方程；
（2）求面积S关于t的函数解析式，并写出其定义域；
（3）求面积S的最大值．
难度: 中等查看答案及解析
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已知函数f（x）=x3+bx2+cx的导函数的图象关于直线x=2对称．
（1）求b的值；
（2）若函数f（x）无极值点，求c的取值范围；
（3）若f（x）在x=t处取得极大值，记此极大值为g（t），求g（t）的定义域和值域．难度: 中等查看答案及解析
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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：
的离心率为
，左焦点为F，过原点的直线l交椭圆于M，N两点，△FMN面积的最大值为1．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设P，A，B是椭圆E上异于顶点的三点，Q（m，n）是单位圆x2+y2=1上任一点，使
．
①求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；
②求OA2+OB2的值．难度: 中等查看答案及解析
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求函数f（x）=e1-2x在点
处的切线方程． 难度: 中等查看答案及解析
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设A、B分别是直线y=
x和y=-x上的两个动点，并且|
|=
，动点P满足
，记动点P的轨迹为C，求轨迹C的方程． 难度: 中等查看答案及解析
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如图，多面体ABCDS中面ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD，SD=
AD，E为CD四等分点（紧靠D点）．
（I）求证：AE与⊥平面SBD
（II）求二面角A-SB-D的余弦值．
难度: 中等查看答案及解析
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已知动点M到定点F（1，0）的距离比M到定直线x=-2的距离小1．
（1）求证：M点的轨迹是抛物线，并求出其方程；
（2）我们知道：“过圆上任意一点P，任意作互相垂直的弦PA、PB，则弦AB必过圆心”（定点）．受此启发，研究下面问题：
对于抛物线y2=2px（p＞0）上某一定点P（非顶点），过P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否经过定点？难度: 中等查看答案及解析
，且直线l被圆C所截得的弦长为4，求直线l的方程． 
的离心率为
，左焦点为F，过原点的直线l交椭圆于M，N两点，△FMN面积的最大值为1．
．
处的切线方程． 
x和y=-
|=
，动点P满足
，记动点P的轨迹为C，求轨迹C的方程． 
AD，E为CD四等分点（紧靠D点）．
”的否定是________． 
的图象经过四个象限，则a的取值范围是________．